三维退化点集的Delaunay四面体剖分研究

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1、三维退化点集的Delaunay四面体剖分研究ResearchonDelaunayTetrahedralizationofThree-dimensionalDegeneratePointSets工程领域：水利工程作者姓名：姚新星指导教师：李世森副教授企业导师：赵洪亮高工天津大学建筑工程学院二零一七年十一月摘要Delaunay三角剖分是现在最流行通用的全自动网格生成方法之一。该方法具有生成的网格质量好，对网格的局部控制能力强等优点，广泛地应用于地理信息系统、数值分析、科学计算可视化和医学可视化等领域。目前，二维Delaunay三角剖分技术已基本成熟，而三维

2、Delaunay四面体剖分算法还存在很多问题，需要进一步的研究。本文将二维的三角网生长法推广到三维情况，研究三维Delaunay四面体剖分算法。针对算法中确定初始四面体的问题，本文提出了一种适用于各种退化情况的方法。同时，针对剖分过程中出现的多点共球退化情况，本文进行了深入的研究，从直接处理退化情况的角度出发，提出了两种处理方法，能够很好的解决Delaunay四面体剖分过程中的退化问题，提高了三维Delaunay四面体剖分算法的稳健性。本文的算法在IntelVisualFortran平台上进行了实现，并利用Tecplot软件对剖分结果可视化，最后通过一

3、些实例对本算法的正确性进行了检验。结果表明，本文的算法正确可行。关键词：Delaunay四面体剖分，三角网生长法，多点共球，退化情况，凸包IABSTRACTTheDelaunaytriangulationisoneofthemostpopularandautomaticmeshgenerationmethodsatpresent.Itcanbuildgridsofhighqualityandchangemeshlocally.TheDelaunaytriangulationhaswideapplicationingeographicalinformat

4、ionsystem,numericalanalysis,visualizationinscientificcomputingandmedicalvisualization.ItissuccessfultoconstructDelaunaytriangulationsinthetwo-dimensionalspace,whereastoconstructDelaunaytriangulationsinthethree-dimensionalspacehasmanydifficultiesandneedstobeexploredindepth.Thispa

5、pergeneralizedtwo-dimensionaltriangulationgrowthmethodstothreedimensionalspaceandpresentaresearchaboutthree-dimensionalDelaunaytriangulations.Intheconstructionoftheseedtetrahedron,thispapergaveagenenralprocedureapplicabletovarietiesofcircumstances.Aimingatdegeneracyintheprocesso

6、fexpandingtetrahedron,thispapergavetwomethodstodealwithco-sphericalpointsetsdirectly,whichenhancedtherobustofthree-dimensionalDelaunaytriangulationalgorithms.OuralgorithmisimplementedinIntelVisualFortrandevelopmentplatform.AndwedosomeexperimentsanduseTecplotsoftwaretovisualizetr

7、iangulations.Theresultsshowouralgorithmispractical.KEYWORDS:Delaunaytetrahedralization,Triangulationgrowthmethod,Co-sphericalpointsets,Degeneratecase,ConvexhullIII目录第1章绪论.............................................................................................................

8、.....11.1研究课题的背景及意义............................