高二数学必修一、二解答题训练

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1、专题训练（必修1—2）1、已知函数为上的偶函数，且当时，，（1）求的解析式；（2）求的单调区间以及时的最值.2、设函数函数的定义域为，3、已知函数(1)求的定义域;(2)讨论的奇偶性;(3)定义法证明函数的单调性.4、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的每辆车每月每辆需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？5、函数是定义在上的奇函

2、数，且。（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）（理科）解不等式：。6、如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：直线平面。BCDAP7、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB=a.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角P—BD—A的正切值.（3）求三棱锥P—BCD的体积8、如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.（1）求证：EF∥平面PBD；（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.8、求圆心C在直线上，且经过原点及点M

3、（3，1）的圆C的方程.9、如图，已知三角形的顶点为，，，求：(1)AB边上的中线CM所在直线的方程；(2)求△ABC的面积．10、已知点A(1,-1),B(5,1),直线经过点A,且斜率为，（1）求直线的方程。（2）求以B为圆心，并且与直线相切的圆的标准方程。11、求过点且被圆所截得的弦长为的直线方程。1、已知函数为上的偶函数，且当时，，（1）求的解析式；（2）求的单调区间以及在上的最值.1、解：，其图象如图所示：—1—31。2、设函数解：（1）对于，由对于，由（2），3、函数是定义在上的奇函数，且。（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）解

4、不等式：。（1）解：是定义在（—1，1）上的奇函数，，又；（2）证明：任取，则函数在上是增函数；（3）解：某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的每辆车每月每辆需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？解：（1）当月租金为3600时，未出租的车有：（辆），所以租出的车有88辆；（2）设月租金定为，则月收益为答：略对于函数，若存在实数使得

5、，则称为函数的不动点。已知函数（1）当时，求函数的不动点；（2）对于任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）（理科）在（2）的条件下，若函数的图象上A，B两点的横坐标是函数的不动点，且A，B两点关于直线对称，求b的最小值。如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；新课标第一网（2）求证：直线平面。解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，所以直线∥平面--（4分）（2）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。BCDAP4、在四棱锥P-ABCD

6、中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB=a.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角P—BD—A的正切值.（3）求三棱锥P—BCD的体积解：（1）∵PA底面ABCD,∴PABD.又∵底面ABCD是正方形，∴且∴（2）设AC与BD交于点O，∵且由（1）得又∵∴即为二面角P-BD-A的平面角。在Rt中，PA=a,AO=,∴tan===(3).新课标第一网5、求圆心C在直线上，且经过原点及点M（3，1）的圆C的方程.解：设圆心C的坐标为（），则，即，解得.所以圆心，半径.故圆C的标准方程为：.6、如图，已知三角形的顶点为，，，求：（Ⅰ）AB边上的中线CM

7、所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．（Ⅰ）解：AB中点M的坐标是，中线CM所在直线的方程是，即（Ⅱ）解法一：，直线AB的方程是，点C到直线AB的距离是所以△ABC的面积是．解法二：设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是，，7、已知圆C：，直线.(1)b为何值时直线和圆相切，并求出切点坐标；（2）b为何值时直线和圆相交，并求出弦长.解：得判别式.（1）当时，，直线和圆相切.因为切点一定在直线上，所以切点坐标为或（1）当，即时，直线和圆相交.因为圆心到直线的距离为，所以割线长为已知圆，直线过定点A(1，0)．（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；（