《边角边》课件

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1、12.2三角形全等的判定第十二章全等三角形第2课时“边角边”学习目标1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）1.若△AOC≌△BOD，则有对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:∠A=，∠C=，∠AOC=.ABOCDBDBODO∠B∠D∠BOD复习引入ABCD122.填空：已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是∠DAC的平分线.AC=AD()，BC=BD()，=()，∴△ABC≌△ABD

2、().∴∠1=∠2（）.∴AB是∠DAC的平分线（角平分线定义）.已知已知SSS证明:在△ABC和△ABD中，ABAB公共边全等三角形的对应角相等ABCA′DEB′C′（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'，使A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'，使A'C'=AC；（3）连接B'C'.三角形全等的判定（“边角边”定理）尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？作法：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′

3、C′（SAS）．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．“边角边”判定方法几何语言：AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′，ABCA′B′C′必须是两边“夹角”文字语言：例1如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？ABCD证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，BD=BD(公共边)，∴△ABD≌△CBD(SAS).想一想：现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问：AD=CD吗？BD平分∠ADC吗？由△ABD≌△CBD可得：AD=C

4、D（全等三角形的对应边相等）BD平分∠ADC（全等三角形的对应角相等，∠ADB=∠CDB）例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）.AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），CB=EC（已知），C·AEDB12证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角

5、形的对应边或对应角来解决.归纳“SSA”不能作为三角形全等的判定定理想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？BACD这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.归纳△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.当堂练习1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°甲与丙全等，SAS.2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.

6、＝∠A=∠A（公共角），=ADCBE∴△AEC≌△ADB().在△AEC和△ADB中，ABACADAESAS注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间..3.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证：△ABD≌△ACE证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即：∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACEAB=AC（已知）∠BAD=∠CAE（已证）AD=AE（已知）∴△ABD≌△ACE（SAS)ABDCE1.BD=CE2.∠B=∠C3.∠ADB=∠AECF你还能利用全等，证明哪

7、些结论？4.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.FABDCE证明：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.(已知），(已证），(已证），课堂小结边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边