《运筹学复习题解答》PPT课件

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1、运筹学复习题及其解答1：某药厂生产A、B、C三种药物，可供选择的原料有甲、乙、丙、丁，四种原料的成本分别是5元，6元，7元，8元。每公斤不同原料所能提取的各种药物的数量（单位：克/公斤）见下表药厂要求每天生产A药恰好100克，B药至少530克，C药不超过160克，要求选配各种原料的数量既满足生产需要，又使总成本最小，试建立此问题的数学模型。药名原料ABC成本（元/kg）甲1525乙1416丙1517丁1628生产量恰好100克至少530克不超过160克解：设x1,x2,x3,x4分别为原料甲、乙、丙、丁的选配数量（单位：公斤），则有minz=5x1+6x2+7x3+

2、8x4s.t.x1+x2+x3+x4=1005x1+4x2+5x3+6x45302x1+x2+x3+2x4160x1,x2,x3,x402：用单纯形法求解线性规划问题解：化为标准形为C2–11000CBXBB-1bx1x2x3x4x5x60x4603111000x5101–120100x62011–100102–110002010200x4603111002x1101–120100x62011–100102–110000304-5-30102-3-101-3-2207.550x43004–51–302x1101–12010-1x21002–30–111

3、5-1.5-0.50.51500.50.50.51001-1-225000-1.5-1.5-0.5所以，所求最优解为,x1=15,x2=5,x3=0,x4=10,x5=x6=0最优值为：z*=253：用大M法计算下列线性规划maxz=2x1+3x2s.t.2x1+x216x1+3x220x1+x2=10x1,x20解：化为标准形并加入人工变量为：maxz=2x1+3x2-Mx5-Mx6s.t.2x1+x2+x4=16x1+3x2-x3+x5=20x1+x2+x6=10x1,x2,x3,x4,x5,x60cj2300-M-MCBXBB-1bx1x2x3x4x5

4、x60x4610010-13x2102100010x3101010-13j30-1000-M-M-3最优解为(0，10)T,最优值为z*=304：利用两阶段法计算下题：maxz=30x1+40x2100x3s.t.4x1+3x2x3=30x1+3x2x3=12x1,x2,x330第一阶段：minz=x4+x5s.t.4x1+3x2x3+x4=30x1+3x2x3+x5=12x1,x2,x3,x4,x530C00011CBXBbx1x2x3x4x51x43043110101x512131014j42562001x418300116

5、0x241/311/301/312j18600010x161001/31/30x22011/31/94/9j1800011第二阶段：C3040100CBXBbx1x2x330x1610040x22011/3j24000260/3原规划最优解为：x1=6,x2=2,x3=0,z=2405：写出下面问题的对偶问题maxz=2x12x2+2x3+x4s.t.x1+x2+x3+x4122x1x2+3x3=7x1x3+4x43x10,x30,x2,x4无约束6:求解下列产销平衡的运输问题，下表中列出的为产地到销地之间的运价。销地

6、产地B1B2B3B4产量A13113127A219284A3741059销量365620解：由差额法得初始运输方案销产B1B2B3B4产量B1B2B3B4A17311312A241928A3974105销量3656200112513差额差额4601253214831125销产B1B2B3B4A1311312A21928A374105最优性检验uivj30017-262721912所有的非基变量的检验数都大于零。所以所得运输方案为最优方案，最少运费为：Z*=23+53+11+38+64+35=857：求解下列运费最少的运输问题销地产地B1B2B3B4产量A

7、11056725A2827625A3934850销量15203035100销产B1B2B3B4产量B1B2B3B4A12510567A2258276A3509348销量15203035100由伏格法（差额法）得：差额差额14111212201144303217251265515最优性检验：由位势法得销地产地B1B2B3B4A110567A28276A39348uivj610222712315-1从表中可以看出，a32的检验数小于零，需要进行调整，得销地产地B1B2B3B4A125A2205A315305+5–5+5–5新的运输方案为销地产地B1B2B3B4A12