2013北师大版选修1-2第三章　推理与证明综合检测题解析

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1、综合检测(三)第三章　推理与证明(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列推理是合情推理的是(　　)①由圆的性质类比出球的性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，推出三角形的内角和是180°；③a≥b，b≥c，则a≥c；XkB1.com④三角形内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，由此得凸n边形的内角和是(n－2)×180°A．①②　　　　　　　　B．①③④C．①

2、②④D．②④【解析】　①是类比推理，②与④是归纳推理，③是演绎推理．【答案】　C2．有一段演绎推理是这样的：有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数．结论显然是错误的，是因为(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解析】　“整数”不是这里的“自然有理数”，故推理形式错误．【答案】　C3．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　)A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．n2＋1【解析】　由1＝，3＝，6＝，10＝，可归纳出an＝.【答案】　C4．下列表述正确的是(　　)①归

3、纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤【解析】　根据归纳推理、类比推理、演绎推理的特征判断．【答案】　D5．在十进制中2004＝4×100＋0×101＋0×102＋2×103，那么在五进制中数码2004折合成十进制为(　　)A．29B．254C．602D．2004【解析】　2004(5)＝4×50＋0×51＋0×52＋2×53＝254.【答案】　B6．计算机中常用

4、的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E＋D＝1B，则A×B等于(　　)A．6EB．72C．5FD．B0【解析】　A×B＝10×11＝110＝6×16＋14＝6E.【答案】　A7．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2013(x)＝(　　

5、)A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx【解析】　f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…又2013＝503×4＋1，则f2013(x)＝cosx.【答案】　C8．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个偶数时”下列条件假设中正确的是(　　)A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c中至多有一个偶数D．假设a，b，c中至多有两个偶数【解

6、析】　“至少有一个”的否定是“一个也没有”．【答案】　B9．平面上有n条直线，其中任意的两条不平行，任意三条不共点．f(k)表示n＝k时平面被分成的区域数，则f(k＋1)－f(k－1)＝(　　)A．2kB．2k＋1C．k＋1D．k＋2【解析】　由f(k＋1)＝f(k－1)＋k＋(k＋1)，得f(k＋1)－f(k－1)＝2k＋1.【答案】　B10．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖了．”四位歌手的

7、话只有两句是对的，则获奖歌手是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】　甲乙丙丁甲获奖××××乙获奖√√×√丙获奖√×√×丁获奖×√××由上表可知：获奖歌手是丙．【答案】　C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形．图1【解析】　第6个图中小正方形个数为3＋3＋4＋5＋6＋7＝28.【答案】　2812．若P0(x0，y0)在椭圆＋＝1外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则直线P1P2(称为切点弦P

8、1P2)的方程是＋＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线－＝1(a＞0，b＞0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2的直线方程是________．【解析】　由类比可得，直线P1P2的方程是－＝1.【答案】　－＝113．如a＋b＞a＋b，则a，b应满足的条件是________．【