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《北师大版选修1-2高中数学第三章《推理与证明》word综合测试.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【成才之路】2014-2015学年高中数学第三章推理与证明综合测试北师大版选修1-2时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,结论显然是错误的,因为( )A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误D.不是以上错误[答案] C[解析] 大小前提都正确,其推理形式错误.故应选C.2.定义一种运算“*”;对于自然数n满足以下运
2、算性质:( )(i)1*1=1,(ii)(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于A.nB.n+1C.n-1D.n2[答案] A[解析] 令an=n*1,则由(ii)得,an+1=an+1,由(i)得,a1=1,∴{an}是首项a1=1,公差为1的等差数列,∴an=n,即n*1=n,故选A.3.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应下面图中的(1),(2),(3),(4),则图中,a,b对应的运算是( )A.B*D,A*DB.B*D,A*CC.B*C,A*DD.C*D,A*D[答案] B[解析] 根
3、据题意可知A对应横线,B对应矩形,C对应竖线,D对应圆.故选B.4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2·an(n≥2),而a1=1,通过计算a2、a3、a4,猜想an=( )A.B.C.D.[答案] B[解析] a2=S2-S1=22a2-1,∴a2=,a3=S3-S2=32·a3-22·a2=9a3-4×,∴a3=.a4=S4-S3=42·a4-32a3=16a4-9×,∴a4=.由此猜想an=.5.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特点,则第100项为( )A.10B.14C.13D
4、.100[答案] B[解析] 设n∈N*,则数字n共有n个,所以≤100即n(n+1)≤200,又因为n∈N*,所以n=13,到第13个13时共有=91项,从第92项开始为14,故第100项为14.6.已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立,那么a、b、c的值为( )A.a=,b=c=B.a=b=c=C.a=0,b=c=D.不存在这样的a、b、c[答案] A[解析] 令n=1,2,3,得,所以a=,b=c=.7.已知f1(x)=cosx,f2(x)=f1
5、′(x),f3(x)=f2′(x),f4(x)=f3′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),则f2015(x)等于( )A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx[答案] D[解析] 由已知,有f1(x)=cosx,f2(x)=-sinx,f3(x)=-cosx,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,…,可以归纳出:f4n(x)=sinx,f4n+1(x)=cosx,f4n+2(x)=-sinx,f4n+3(x)=-cosx(n∈N*).所以f2015(x)=f3(x)=-cosx.8.有
6、下列叙述:①“a>b”的反面是“ay或x0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(
7、)A.一定大于零B.一定等于零C.一定小于零D.正负都有可能[答案] A[解析] f(x)=x3+x是奇函数,且在R上是增函数,由a+b>0得a>-b,所以f(a)>f(-b),即f(a)+f(b)>0,同理f(a)+f(c)>0,f(b)+f(c)>0,所以f(a)+f(b)+f(c)>0.10.(2014·福建文,12)在平面直角坐标系中,两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的“L-距离”定义为
8、
9、P1P2
10、=
11、x1-x2
12、+
13、y1-y2
14、,则平面内与x轴上两个不同的定点F1,F2的“L-距离”之和
15、等于定值(大于
16、
17、F1F2
18、)的点的轨迹可以是( )[答案] A[解析] 设F1(-c,0),F2(c,0),P(x,y),则
19、x+c
20、+
21、x-c
22、+2
23、y
24、=2a.当y>0时,y=,当y≤0时,y=∴图像应为A.二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,将正确答案填在题中横线上)11.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,