2013北师大版必修二-第一章立体几何初步练习题解析12套课时作业6

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1、一、选择题1．下列说法正确的是(　　)A．平行于同一个平面的两条直线平行B．同时与两异面直线平行的平面有无数多个C．如果一条直线上有两点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行D．直线l不在平面α内，则l∥αXkB1.com【解析】　A选项，若两直线相交且同时与此平面平行也是可以的；B选项，我们将异面直线都平移到空间中的某一点相交，则它们确定一个平面，与此平面平行的平面平行于这两条异面直线，显然这样的平面有无穷多个；C、D选项，若直线与平面相交，则直线有两点在平面外，直线也不在平面内，但l与α不平行

2、．【答案】　B2．(2013·泰安高一检测)若M，N分别是△ABC边AB，AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是(　　)A．MN∥βB．MN与β相交或MNβC．MN∥β或MNβD．MN∥β或MN与β相交或MNβ【解析】　当平面β与平面ABC重合时，有MNβ；当平面β与平面ABC不重合时，则β∩平面ABC＝BC.∵M，N分别为AB，AC的中点，∴MN∥BC.又MNβ，BCβ，∴MN∥β.综上有MN∥β或MNβ.【答案】　C3．(2013·开封高一检测)如果AB、BC、CD是不在

3、同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(　　)A．平行　　　　　　　B．相交C．AC在此平面内D．平行或相交【解析】　如图：E、F、G分别为AB、BC、CD的中点．∵E、F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC.又EF平面EFG，且AC平面EFG.∴AC∥平面EFG.【答案】　A4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是(　　)A．平面A1BC1和平面ACD1B．平面BDC1和平面B1D1CC．平面B1D1D和平面BDA1D．平面ADC1

4、和平面AD1C【解析】　如图，在截面A1BC1和截面AD1C中，⇒平面A1BC1∥平面ACD1.【答案】　A图1－5－85．如图1－5－8，在空间四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则(　　)A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形【解析】　∵AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，∴EF∥

5、BD且EF＝BD.又H、G分别为BC、CD的中点，∴HG綊BD.∴EF∥HG且EF≠HG.∴四边形EFGH为梯形．∵BD平面BCD且EF平面BCD.∴EF∥平面BCD.【答案】　B二、填空题图1－5－96．如图1－5－9所示，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则MN与平面BDC的位置关系是________．【解析】　∵＝，∴MN∥BD.又∵MN平面BDC，BD平面BDC，∴MN∥平面BDC.【答案】　平行7．已知a、b、c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，下面三个

6、命题：①a∥c，b∥c⇒a∥b；②γ∥α，β∥α⇒γ∥β；③a∥γ，α∥γ⇒a∥α.其中正确命题的序号是________．【解析】　由平行公理，知①正确；由平面平行的传递性知②正确；③不正确，因为a可能在α内．【答案】　①②wWw.Xkb1.cOm8．(2013·佛山高一检测)在空间四边形PABC中，A1、B1、C1分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，则平面ABC与平面A1B1C1的位置关系是________．【解析】　如图，连接PC1，PA1，并延长分别交AB，BC于E、F两点，由于C1、

7、A1分别为重心．∴E、F分别为AB、BC的中点，连接EF.又∵＝＝2.∴A1C1∥EF.又∵EF为△ABC边AC上的中位线，∴EF∥AC，∴AC∥A1C1，又A1C1平面ABC，AC平面ABC，∴A1C1∥平面ABC，同理A1B1∥平面ABC，A1B1∩A1C1＝A1，∴平面A1B1C1∥平面ABC.新

8、课

9、标

10、第

11、一

12、网【答案】　平行三、解答题9．(2013·武汉高一检测)在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E，D分别是B′C′与BC的中点．求证：平面A′EB∥平面ADC′.【证明】　连接DE，

13、∵E，D分别是B′C′与BC的中点，∴DE綊AA′，∴AA′ED是平行四边形，∴A′E∥AD.∵A′E平面ADC′，AD平面ADC′.∴A′E∥平面ADC′.又BE∥DC′，BE平面ADC′，DC′平面ADC′，∴BE∥平面ADC′，∵A′E平面A′EB，BE平面A′EB，http://www.xkb1.comA′E∩BE＝E，∴平面A′EB∥平面ADC′.图1－5－1010．如图1－5－10，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，CD＝2AB，P