福建八县一中期中联考2014-年高二上学期数学（文）试卷

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1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．如果，则下列结论一定正确的是（　　）A．B．C．D．2．在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足,则角的大小为（　　）A.120°B.60°C.150°D.30°3.若等差数列的前5项和，且，则=（　　）A．3B．7C．8D．94．在△中，角、、所对的边分别为、、，且三角形面积为，则的值为（）A.B.48C.D.165.已知等比数列的前项和，则实数的值为（　　）A.-2B.-1C.2D.0.

2、56．已知实数满足约束条件，则的最大值为（　　）A.80　　　　B.　　　C.25　　D.7．若，则的最大值为（　　）A．B．C．D．以上都不对8．在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足=1，=2，=120°,则的值为（　　）A．B．C．D．9.已知等比数列，是其前项和，若，则的值为（　　）A.27B.21C.18D.1510.△的三个内角、、满足，则△（　　）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题

3、4分，共16分。）13.关于的不等式的解集为。14.△中，，且，则边上的中线的长为。15.等差数列中，使得前项和取到最小值的的值为。16.对于一个数列，把它相连两项、的差记为，得到一个新数列，这个新数列称为数列的一阶差数列；数列的相连两项、的差记为，得到一个新数列，这个数列称为数列的二阶差数列。已知数列的首项为3，它的一阶差数列是首项为3的等差数列，它的二阶差数列是首项为3的常数列，则数列的通项公式为。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题

4、12分）在△中，角、、所对的边分别为、、，，且满足、是方程的两根。（I）求角的大小和边的长度；（Ⅱ）求△的面积。18.（本小题12分）已知函数（I）当时，求关于的不等式的解集；（Ⅱ）若对于任意的，均有不等式成立，求实数的取值范围。19．（本小题12分）等差数列的公差为，且依次构成等比数列。（I）求数列的通项公式及前项和；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和。20.（本小题12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足。（I）求角的大小；（Ⅱ）若，求周长的最大值。21.（本小题12分）设数列的前n项和为

5、，且对于任意的，都有。（I）求数列的首项a1与递推关系式：；（Ⅱ）先阅读下面定理：“若数列有递推关系，其中为常数，且，则数列是以A为公比的等比数列。”请你在（I）的基础上应用本定理，求数列的通项公式；（Ⅲ）求数列的前n项和。2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（文）科答案18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）当a=-1时，不等式可化为，即，解得故不等式的解集为（1,3）.…………5分(Ⅱ)（1）当时，不等式恒成立；…………7分（2）当时，要使得不等式恒成立只需即，解

6、得，即…………11分综上所述，a的取值范围为…………12分20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）依正弦定理可将化为…………2分又因为在中，所以有∵，∴．…………5分（Ⅱ）因为的周长，所以当最大时，的周长最大.解法一：因为，……………7分且即16，即（当且仅当时等号成立）……………11分所以周长的最大值为12.…………12分21.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由知当n=1时，有，得…………2分由还可得得两式相减得，即，这就是要求的递推关系式………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和（Ⅱ）的定理知数列是以2为公比的

7、等比数列……7分且此等比数列的首项为故可知数列的通项公式为………9分（3）解法一：由（Ⅱ）知数列的前n项和=（）+（）+……+（）+（）=6（）+（-3-3-……-3-3）==………12分解法二：依题意可知，由（Ⅱ）知故………12分新课标第一网