福建八县一中期中联考2014-年高二上学期数学（理）试卷

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1、2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（理）科试卷命题学校：福清一中命题教师：俞燕审核教师：何明兴考试日期：11月13日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．如果，则下列结论一定正确的是（　　）A．B．C．D．2．在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足,则角的大小为（　　）A．120°B．60°C．150°D．30°3．若等差数列的前5项和，且，则=（　　）A．3B

2、．7C．8D．94．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，=120°,则的值为（　　）A．B．C．D．5．已知等比数列的前项和，则实数的值为（　　）A．-2B．-1C．2D．0.56．已知实数满足约束条件，则的最大值为（　　）A．80　　　　B．　　　C．25　　D．7．若，则的最大值为（　　）A．B．C．D．以上都不对8．的外接圆半径和的面积都等于，则（　　）A．B．1C．D．9.已知等比数列，是其前项和，若，则的值为（　　）A．27B．21C．18D．1510．△的三个内角、、满足，则△

3、（　　）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形11．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知数列是递增数列，且满足，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13．关于的不等式的解集为。14．△中，，且，则边上的中线的长为。15．已知等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和取得最大值的正整数的值为。16．对于一个数列，

4、把它相连两项、的差记为，得到一个新数列，这个新数列称为数列的一阶差数列；数列的相连两项、的差记为，得到一个新数列，这个数列称为数列的二阶差数列。已知数列的首项为3，它的一阶差数列是首项为3的等差数列，它的二阶差数列是首项为3的常数列，则数列的通项公式为。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题12分）在△中，角、、所对的边分别为、、，，且满足、是方程的两根。（I）求角的大小和边的长度；（Ⅱ）求△的面积。18．（本小题12分）已知函数（I）当时

5、，求关于的不等式的解集；（Ⅱ）若对于任意的，均有不等式成立，求实数的取值范围。19．（本小题12分）等差数列的公差为，且依次构成等比数列。（I）求数列的通项公式及前项和；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和。20．（本小题12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足。（I）求角的大小；（Ⅱ）若，求周长的最大值。21．（本小题12分）设数列的前n项和为，且对于任意的，都有。（I）求数列的首项a1与递推关系式：；（Ⅱ）先阅读下面定理：“若数列有递推关系，其中为常数，且，则数列是以A为公比的等比数列。”请

6、你在（I）的基础上应用本定理，求数列的通项公式；（Ⅲ）求数列的前n项和。22．（本小题14分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为元的书桌共张，每批都购入张（是正整数），且每批均需付运费元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入张，则该月需用去运费和保管费共元，现在全月只有元资金可以用于支付运费和保管费。（I）求该月需用去的运费和保管费的总费用（Ⅱ）请问该月应将每批进货的数量控制在什么范围内，资金才够用？写出你的结论，并说明理由；（Ⅲ）要使得该月用

7、于支付运费和保管费的资金花费最少，每批进货的数量应为多少？2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（理）科答案一、选择题：(每小题5分，共60分)1-5DABBA6-10ACDBC11-12CD二、填空题：(每小题4分，共16分)13.14.15.16.三、解答题：17.（本题满分12分）解：(Ⅰ)依题意得，∵，∴．…………3分∵是方程的两个根∴，…………6分由余弦定理得∴．…………9分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，故三角形面积为…………12分18.（本题满分12分）解：（Ⅰ

8、）当a=-1时，不等式可化为，即，解得故不等式的解集为（1,3）.…………5分(Ⅱ)（1）当时，不等式恒成立；…………7分（2）当时，要使得不等式恒成立只需即，解得，即…………11分综上所述，a的取值范围为…………12分19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）数列是公差为2的等差数列，,,成等比数列，又因为,所以由…………2分得解得…………4分所以,即即数列的通项公式是…………6分故数列的前n项和…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………9分…………12分20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）依正弦定理可将化为