数学：1.1.2《分类计数原理与分步计数原理》（2）课件（人教A版选修）

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1、1.1.2分类计数原理与分步计数原理(二)1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么　完成这件事共有种不同的方法.2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点：不同点：分类加法计数原理与分类有关，分步乘法计数原理与分步有关。回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题分类计数原理分步计数原理完成一件事，共有

2、n类办法，关键词“分类”区别1完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”区别2区别3每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。即：类类独立，步步关联。例1：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？变式1:要把3个球放入2两个不同的口袋,有几种不同的放法?变式2:要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和

3、晚班，有多少种不同的选法？变式3:要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里,数字不可重复,有多少种不同的放法？变式4:体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0--9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？10=10510101010××××变式5：0---9这十个数一共可以组成多少5位数字？9=9×10410101010××××注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数变式6：0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的5位数字？9=272169876××××变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使

4、用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？N=5×4×3×4=240ＡＢＣＤ注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数变式8.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，冠军获得者有多少种不同可能性（没有并列冠军）？解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4=种.（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此冠军获得者有5种可能性，故有n=5×５×５×５=种.例2.给程序模块命名，需要用3个

5、字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。解：首字符共有7+6＝13种不同的选法，答：最多可以给1053个程序命名。中间字符和末位字符各有9种不同的选法根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法ＡＵＣＣＵＵＡＡＡＧＧ例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进

6、行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由８个二进制位构成，问（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？第1位第2位第3位第8位2种2种2种2种……如00000000，10000000，11111111.开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A例5.计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底

7、有多少条执行路（即程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子模块组成，它的一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A分析：整个模块的任意一条路径都分两步完成：第1步是从开始执行到A点；第