滚动小专题（九） 统计与概率的应用

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1、滚动小专题（九）统计与概率的应用统计与概率是中考三大块的内容之一，对统计、概率知识的初步认识是掌握统计与概率的基础.重点是考查统计图的选择与运用，随机事件发生机会大小的确定，并能运用机会的大小判断游戏的规则是否公平.主要考查学生对数据的收集和处理能力；对统计图的绘制和阅读能力.类型1统计知识的应用1.(2014·绍兴)为了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、八年级部分学生进行调查.已知抽取的七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表.睡眠情况分组表(单位：时)组别睡眠时间Ax＜7

2、.5B7.5≤x＜8.5C8.5≤x＜9.5D9.5≤x＜10.5Ex≥10.5根据图表提供信息，回答下列问题：(1)求统计图中的a.(2)抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？(3)已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人.如果睡眠时间x(时)满足7.5≤x＜9.5，称睡眠时间合格.试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人.2.(2013·遂宁)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的

3、5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.(1)根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.类型2概率知识的应用1.(2014·南京)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是甲；(2)抽取2名，甲在其中.2.(2014·无锡)三个小球上分别标有-2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同.将小球放入一

4、个不透明的布袋中搅匀.(1)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数.求两次记下之数的和大于0的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果)(2)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次.若记下的13个数之和等于-4，平方和等于14，求这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数.3.(2014·遵义)小明、小军两同学做游戏

5、，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜.(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果.(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利.类型3统计与概率的综合应用例(2014·菏泽)课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A.很好；B.较好；C.一般；D.较

6、差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)王老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生有名，D类男生有名，并将上面条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习.请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.【思路点拨】(1)根据A(或B)类人数以及所占百分比，求总人数；(2)利用总人数以及扇形图求各类别人数，从而得出C组女生人数和D组男生人数；(3)利用列表或树形图得到所有可能结

7、果，然后利用概率公式求解.【解答】(1)∵(6+4)÷50%＝20，∴王老师一共调查了20名同学.(2)C类女生有3名，D类男生有1名.补充统计图如下图所示.(3)画树状图如下：∴所有可能出现的结果共有6种，所选两位同学恰好是一男和一女的结果共有3种.∴P(恰好是一男一女)=＝.方法归纳：统计与概率的综合运用的关键是“统计图”，统计图中反映的数据既可用来求统计的量也可用来求概率的大小.1.(2014·自贡)为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生同时听写5

8、0个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：组别成绩x分频数(人数)第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试