延边二中2014-2015学年高二12月月考数学（理）试题

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1、一、选择题（每小题4分，共48分，每题只有一项是符合要求的）1．＞1的一个充分不必要条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　()A．x＞y＞0B．x＞yC．x＜yD．y＜x＜02.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为....3．命题“对任意的”的否定是　　（）A.不存在B.存在C.存在D.对任意的4．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A、B、C、D、5．不等式的解集为XkB1.com()A、{x

2、≤x≤2}B、{x

3、≤x<2}C、{x

4、x>2或者x≤}D、{x

5、x＜26．给出以下四个命题：①若是奇数，则中一个是奇数一个是偶数；②若，则；③若，则；④若，则或.那么

6、　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）A.①为假命题B.②的否命题为真C.③的逆否命题为假D.④的逆命题为真7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A、＋＝1B、＋＝1C、＋＝1D、＋＝1数学试卷第1页(共4页)8.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为　　()A．20B．22C．24D．289．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．B．C．D．10．已

7、知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（）A.B.5C.D.XKb1.Com11.如图，设满足约束条件,若目标函数的最大值为12，则的最小值为()　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.412．椭圆斜率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．双曲线的离心率为,则m等于.14．若△ABC的两个顶点坐标A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为.数学试卷第2页(共4页)15．抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为.16．设是双曲线

8、的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___.三、解答题（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设函数f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳（1）解不等式；（2）若的解集为R，求a取值范围．19．（本小题12分）设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.20．（本小题12分）设数列是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（1）求，的通项公式；（2）数列的前项和为，证明．XK

9、b1.Com数学试卷第3页(共4页)21.（本小题12分）已知向量.（Ⅰ）求点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数的取值范围。延边二中2014-2015学年度第二次阶段考试三．解答题17、解：18、解：19.解：19.解析：（Ⅰ）设F,由,⟹a=,过点F且与x轴垂直的直线为x=−c，代入椭圆方程得⟹y=±⟹⟹b=，a=，c=1⟹X

10、k

11、B

12、1.c

13、O

14、m（Ⅱ）设点，CD方程为y=k联立方程⟹，⟹，又所以=6−2=6+⟹6+=8⟹k=±20．解：设数列的公差为，的公比为，由题意得，解得（1）得，（2）①http://www.xkb1.com

15、②①-②得所以<6．２１．解:（I）由题意得：………4分（II）由得,由于直线与椭圆有两个不同的交点，，即①……………………6分（1）当时，设弦MN的中点为分别为点M、N的横坐标，则……………………8分又②，将②代入