2014-2015学年度高二数学(理)试题.doc

《2014-2015学年度高二数学(理)试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高二数学（理科试题）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“存在实数，使>1”的否定是（）.对任意实数,都有>1.不存在实数，使1.对任意实数,都有1.存在实数，使12给定命题，的（）.充分而不必要条件.必要而不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件3．下列命题中，真命题是（）...的充要条件是.是的充分条件4．方程表示圆的充要条件是（）5．若为三角形的一个内

2、角，且，则曲线是（）.焦点在轴上的双曲线.焦点在轴上的双曲线.焦点在轴上的椭圆.焦点在轴上的椭圆6．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上的左支上且，则的大小是（）.B.C.D.7．已知双曲线-=1的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为（）.-=1.-=1.-=1.-=168．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（）...9.已知点，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为（）.1.2..10.已知点和是椭圆上一动点，则的最大值（）....11．设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离

3、是（）....12．已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交与两点，若,则（）....第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．过点的抛物线的标准方程是___________.14．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的标准方程是___________.15．已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为.616．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双

4、曲线的离心率为2,的面积为,则=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知，命题恒成立，命题，直线与椭圆有公共点，求使得为真命题，为假命题时实数的取值范围。18．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若＝m，＝n，求m＋n的值．19．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在

5、坐标原点，焦点在轴上，长轴的长为4，左准线与轴的交点为，且（1）求椭圆的方程（2）若点在直线上运动，求的最大值620．（本小题满分12分）设分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，为坐标原点.(1)求的取值范围；(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点且为锐角，求直线的斜率的取值范围.21.（本小题满分12分）如图所示，O为坐标原点，椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e1.双曲线C2：－＝1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2.已知e1e2＝，且

6、F2F4

7、＝－1

8、.(1)求C1，C2的方程；(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点．当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．22．（本小题满分12分）已知双曲线的左右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点。（1）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（2）在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.6答案CADBADAACACB;.15.216.218、解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．抛物线方程可化为x2＝4y，其焦点为(0,

9、1)，则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b＝1.由e＝＝＝.得a2＝5，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.………………4分[来源:Zxxk.Com](2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－2)，代入方程＋y2＝1，得(1＋5k2)x2－20k2x＋20k2－5＝0.∴x1＋x2＝，x1x2＝.………………7分又＝(x1，y1－y0)，＝(x2，y2－y0)，＝(x1－2，y1)，＝(x2－2，y2)．∵＝m

10、＝m，＝n，∴m＝，n＝，………………9分∴m＋n＝，又2x1x2－2(x1＋x2)＝＝－，4－2(x1＋x2)＋x1x2＝4－＋＝，∴m＋n＝10.………………12分21．解：(1)因为e1e2＝，所以·＝，即a4－b4＝a4，因此a2＝2b2，从而F2(b，0)，F4(b，0)，于是b－b＝

11、F2F4

12、＝－1，所以b＝1，a2＝2.故C1，C2的方程分别为＋y2＝1，－y2＝1.………………4分