初中数学图形与几何

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1、专题讲座初中数学图形与几何刘晓玫（首师大数学，教授）史炳星（北京教育学院，副教授）章巍（河北保定三中分校，高级教师）一、图形与几何内容结构分析刘晓玫（主讲人）：老师们好，下面我们这个模块讨论图形与几何的内容以及教学方面的问题。我首先来介绍一下今天参加我们讨论的两位嘉宾：坐在我右边这位老师是北京教育学院的史炳星教授，坐在我左边的是保定三中的章巍老师，我是来自首都师范大学的刘晓玫。我们这个模块一共有六个话题，首先我们来谈论第一个问题——图形与几何的总体结构和主要特点，以及和原来相比发生了哪些变化？我们先请史炳星老师介绍一下，这次标准修订，从整体框架上，图形与几何这些内

2、容有哪些特点，哪些变化？史炳星：原来课程标准实验稿的几何框架是按照图形的认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明四条主线来划分的，新的课程标准修订稿把四条主线变成三条主线，这三条主线分别是图形的性质、图形的变化、图形与坐标。四条主线变成三条主线，首先是图形的性质这条主线基本上涵盖了原来图形的认识和图形与证明的内容，除了对一些基本图形的认识之外，还包含着对图形一些命题的证明，同时还发展了学生的空间观念和推理能力。第二条主线是图形的变化，它的内容就比较丰富了，这里面包含了合同变换——图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转，以及图形的相似（包括位似），由于和相似关系密切，

3、因此直角三角形的边角关系也包含其中，还有一类变换是仿射变换，在标准中呈现的标题就是投影。这部分主要研究图形之间的关系，特别是从运动的观点和变化的角度来研究图形，这个方法本身也是十分重要的。第三条主线叫做图形与坐标，它包含坐标与图形的位置，还有坐标与图形的运动，用坐标的方法刻画在图形的变换中所熟知的轴对称，图形的平移，图形的位似等等。刘晓玫：刚才史老师介绍的框架里有一条主线叫图形与变化，原来我们叫图形与变换或图形的运动，但这次我们用的是变化，这是因为在这部分内容里，不光是数学上变换的东西，后面还有一些投影与视图的内容，另外解直角三角形也囊括在这里面，所以在这个里面叫

4、变换显得不那么纯粹，叫运动，像解直角三角形这样的内容也有点牵强，我想用变化这个词可能能够比较好地把刚才那些问题给规避掉，所以就起了这样一个名字。接下来我们进一步来看看，从具体的内容增减变化上，图形与几何这块又有哪些变化。老师看了修订后的标准，首先会发现增加了打星号的内容，如关于相似三角形判定的演绎证明，圆中的垂径定理、切线长定理等。作为选取部分，反映了课程标准理念中的“不同的人在数学上得到不同的发展”，相当于给学生提供一个弹性的空间，对那些有余力、有兴趣的学生，给他进一步多学一点数学的机会，学生有选择性的学或者教师有选择性的教。另外前面几讲中涉及的十个核心概念中，

5、增加了一个叫几何直观。因为我们这部分内容针对的是图形，几何直观简单的说就是用图形说事，这在后面我们还会详细解读。还有一些关于基本事实的增减变化等等。章巍老师从教师的角度，对我们这个变化还有哪些感受，或者你发现哪些变化会引起老师们的注意？章巍：刚才史教授和刘教授分别对课程标准修订稿中图形与几何这部分整体框架，以及具体的一些变换，跟大家做了介绍。作为一线教师的话，这些变化需要我们重新去领悟和把握。首先我觉得应该对这部分的内容结构有一个整体的认识和把握，你比如两位教授前面谈到的四条主线变成了三条主线，这三条主线不光是对具体的学习内容的要求，更是从不同的角度，更多的维度对

6、我们初中阶段的几何图形进行了全方位的、立体化的研究，它可以看作图形研究不同的三个途径，比如说都是一个三角形，我既可以用欧式的综合几何的角度去认识它，也可以用变换的角度去认识，同样可以把它放在坐标系，从坐标的角度去认识它。所以同样是这些图形，有这样三条主线，可能就丰富了我们对这些图形的理解。理解好这一点，可以使大家更深刻的体会到几何课程对学生们的教育意义。另外从史教授刚才的介绍可以看出，图形与几何这部分涵盖的内容很多的，我们老师在教学过程中，还要抓住一些核心内容，比如三角形是最基本的平面图形之一，如果掌握了，其他图形就可以考虑转化为三角形去处理了。再有，虽然课程的具

7、体内容发生一些变化，但是我个人感觉，修订稿所倡导的这种思想、理念，和实验稿是一脉相承的。所以我们在教学中所提倡的让学生动手操作、鼓励发现、鼓励合作探究，以及在此基础上完成对所学内容的归纳，最后再通过演绎的方式去证明的教学方式，还是应该继续在日常教学当中提倡的。刘晓玫：我在学习这个标准中还有几点体会，一是我觉得图形与坐标这部分内容，跟实验稿相比要求提高了。比方说轴对称、平移现在要放到坐标系当中，利用量化的办法进行研究，所以从思维层次上讲提高了。从要求上看，这个步子确实比较大，所以希望老师们能够进一步研读标准，以达到能够准确地去把握。刚才我想章巍老师有一点谈的得非常好

8、，“图形和