初中数学几何基本图形

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1、初中数学几何基本图形1．平行线的性质：∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等。）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等。）∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补。）2．平行线的判定：（1）∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行。）（2）∵∠1=∠3（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行。）（3）∵∠1+∠4=180o（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行。）3．平行线的传递性：∵AB∥CD，AB∥EF（已知）∴CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条

2、直线也互相平行。）4．两条平行线间距离：∵AB∥CD，EF⊥CD，GH⊥CD（已知）∴EF=GH（平行线间距离处处相等。）5．三角形的性质：（1）∠A+∠B+∠C=180o（三角形内角之和为180o。）（2）a+b＞c，∣a-b∣＜c（三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。）（3）∠ACD=∠A+∠B（三角形一个外角等于与它不相邻的两个外角之和。）6．三角形中重要线段：（1）∵AD是△ABC边BC上的高（已知）∴AD⊥BC即∠ADC=900（三角形高的意义）（2）∵BF是△ABC边AC上的中线（已知

3、）∴AF=FC=AC（AC=2AF=2FC）（三角形中线的意义）（3）∵CE是△ABC的∠ACB的角平分线（已知）∴∠ACE=∠BCE=∠ACB（∠ACB=2∠ACE=2∠BCE）（三角形角平分线的意义）6．等腰三角形的性质和判定：（1）∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）（2）∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）7．等腰三角形三线合一：（1）∵AB=AC，∠1=∠2（已知）∴BH=HC，AH⊥BC（等腰三角形顶角平分线垂直平分底边，简称“等腰三角形三线合一”）（2）∵AB=AC，BH=HC（已知）∴

4、∠1=∠2，AH⊥BC（等腰三角形三线合一）（3）∵AB=AC，AH⊥BC（已知）∴BH=HC，∠1=∠2（等腰三角形三线合一）1．等边三角形性质和判定：（1）∵△ABC是等边三角形（已知）∴AB=AC=BC（等边三角形意义）∠A=∠B=∠C=600（等边三角形三个内角都相等且都等于600）（2）∵∠A=∠B=∠C（已知）∴△ABC是等边三角形（有三个内角都相等的三角形是等边三角形）（3）∵AB=AC，∠C=600（已知）∴△ABC是等边三角形（有一个内角为600的等腰三角形是等边三角形）2．全等三角形的性质：∵△ABC

5、≌△DEF（已知）∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形对应边相等）∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形对应角相等）10．全等三角形的判定：（1）∵在△ABC和△DEF中：∴△ABC≌△DEF（S.A.S）（2）∵在△ABC和△DEF中：∴△ABC≌△DEF(A.S.A)（3）∵在△ABC和△DEF中：∴△ABC≌△DEF(A.A.S)(4)∵在△ABC和△DEF中：∴△ABC≌△DEF(S.S.S)(5)∵在Rt△ABC和Rt△DEF中：∴Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L)11.线段的垂直平分线

6、定理和逆定理：（1）∵AC=BC，PC⊥AB（已知）∴PA=PB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等。）（2）∵PA=PB（已知）∴点P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段垂直平分线上。）12．角平分线定理和逆定理：（1）∵∠1=∠2，PE⊥AB，PD⊥BC（已知）∴PE=PD（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）（2）∵PE=PD，PE⊥AB，PD⊥BC（已知）∴点P在∠ABC的平分线上（在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分

7、线上。）13．直角三角形性质定理和逆定理（1）∵△ABC是Rt△，∠ACB=90O（已知）∴∠A+∠B=90O（直角三角形两个锐角互余）（2）∵∠ACB=90O，AD=DB（已知）∴AB=2CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（3）∵△ABC是Rt△，∠ACB=90O（已知）∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）（4）∵AC2+BC2=AB2（已知）∴△ABC是Rt△，∠ACB=90O（勾股定理逆定理）（5）∵∠ACB=90O，∠A=30O（已知）∴AB=2BC（直角三角形中，如果一个锐角等于30O，那么它所对的直

8、角边等于斜边的一半。）（6）∵∠ACB=90O，AB=2BC（已知）∴∠A=30O（直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30O。）14．两点间距离公式：（1）∵A（x1，y1），B（x2，y2）∴AB=（2）∵A（x1，0），B（x2，0）∴AB=（3）∵A（0，y1），B（0，y