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《东北育才学校2015高三上第一次模拟试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第Ⅰ卷(共60分)一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，且，则集合可能是A. B. C. D.2.已知，则下列结论错误的是新-课-标-第-一-网A.B.C.D.3.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为A.B.C.D.4.规定，若，则函数的值域A.B．C．D．5.设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是A.为真B.为真C.真假 D.，均假6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．B．C．D．7.函数为偶函数，且
2、上单调递减，则的一个单调递增区间为A.B.C.D.8.下列命题正确的个数是①“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；wWw.Xkb1.cOm③“”的否定是“”.A.0B.1C.2D.39．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]10.下列四个图中,函数的图象可能是11.设函数,.若实数满足,，则A．B．C．D．12.已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小
3、题5分，共20分13.设,函数,则的值等于．14.实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为.15.已知，则满足不等式的实数的最小值是.16.定义在上的函数满足，当,，则函数的在上的零点个数是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知幂函数在上单调递增，函数．http://www.xkb1.co（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知向量,设函数.(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.20.（本小题满分1
4、2分）已知函数(其中).（Ⅰ）若为的极值点,求的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,解不等式.21.（本小题满分12分）新-课-标-第-一-网已知，函数.设，记曲线在点处的切线为，与轴的交点是，为坐标原点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，且．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，若，证明:.wWw.Xkb1.cOm东北育才学校高中部2015届高三第一次模拟数学试题（理科）答案18.(Ⅰ)=.……………4分当时，解得，的单调递增区间为.……………8分(Ⅱ)..所以,f(x)在上的最大值和最小值分别为
5、.……………12分19.解:(Ⅰ)命题为真,即的定义域是,等价于恒成立,等价于或解得或.∴实数的取值范围为,,……………4分命题为真,即的值域是,等价于的值域,等价于或新-课-标-第-一-网解得.∴实数的取值范围为,……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,:;:.而,∴是的必要而不充分的条件……………12分20.(Ⅰ)因为因为为的极值点,所以由,解得检验,当时,,当时,,当时,.所以为的极值点,故.……………4分(Ⅱ)当时,不等式,整理得,即或新课标第一网令,,,当时,；当时,,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原
6、不等式的解集为.……………12分(21.Ⅰ)解：曲线在点处的切线的方程为令，得……………4分(Ⅱ)在上恒成立设，令，解得，wWw.xKb1.coM当时，取极大值10当,即时，，满足题设要求；20当，即，，若，解得.综上，实数的取值范围为.…………12分22.解：（1）由题，.…………………………………………………2分令，因为故.当时，因且所以上不等式的解为,从而此时函数在上单调递增.……………………4分当时，因所以上不等式的解为，从而此时函数在上单调递增.同理此时在上单调递减.……………………………6分（2）（方法一）要证原不等式成立，只须证明，只
7、须证明.因为所以原不等式只须证明，X
8、k
9、B
10、1.c
11、O
12、m函数在内单调递减.……………8分由（1）知，因为，我们考察函数,.因，所以.……………………………10分从而知在上恒成立，所以函数在内单调递减.从而原命题成立……………………………………………12分（方法二）要证原不等式成立，只须证明，只须证明.又，设，则欲证原不等式只须证明函数在内单调递减………………8分由（1）可知.因为，所以在上为增函数，所以.从而知在上恒成立，新课标第一网所以函数在内单调递减.从而原命题成立.…………………12分
