中考数学必考经典题型

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1、.中考数学必考经典题型题型一先化简再求值命题趋势由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。例：先化简，再求值：其中分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值带入计算即可求值。题型二阴影部分面积的相关计算命题趋势近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。例如图17，记抛物线y＝

2、－x2＋1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份．设分点分别为P1，P2，…，Pn－1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn－1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1＝，S2＝…；记Ｗ＝S1＋S2＋…＋Sn－1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是()(A)　(B)　(C)　(D)分析如图17，抛物线y＝－x2＋1的图象与x正半轴的交点为A(1，0)，与y轴的交点为8(0，1)．设抛物线与y轴及x正半轴所围成的面积为S，M(x，y)在图示抛物线上，则..＝．由0≤y≤1，得≤OM2≤1．这段图

3、象在图示半径为、1的两个圆所夹的圆环内，所以S在图示两个圆面积之间，即从而＜S＜π．显然，当n的值越大时，W的值就越来越接近抛物线与y轴和x正半轴所围成的面积的一半，所以＜W＜π．与其最接近的值是，故本题应选C．题型三解直角三角形的实际应用命题趋势解直角三角形的应用是中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解。例如图2，学校旗杆附近有一斜坡。小明准备

4、测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度。（精确到1米）。图2..简解：延长AD交BC延长线于E，作DH⊥BC于H。在Rt△DCH中，∠DCH=45°，DC=8，所以DH=HC=8sin45°在Rt△DHE中，∠E=30°所以BE=BC+CH+HE在Rt△ABE中，。答：旗杆的高度约为20米。点拨：解本题的关键在于作出适当的辅助线，构造直角三角形，并灵活地应用解直角三

5、角形的知识去解决实际问题。题型四一次函数和反比例函数的综合题命题趋势一次函数和反比例函数的综合题近几年来几乎每年都会考到，基本上是在19题或者20题的位置出现，难度中等，问题主要为;求函数的解析式，利用数形结合思想求不等式的解集以及结合三角形，四边形知识的综合考查。例已知是直线与双曲线的交点。(1)求m的值；(2)若直线l分别与x轴、y轴相交于E，F两点，并且Rt△OEF(O是坐标原点)的外心为点A，试确定直线l的解析式；(3)在双曲线上另取一点B作轴于K；将（2）中的直线绕点A旋转后所得的直线记为l′，若l′与y轴的正半轴相交于点C，且,试问在y轴上是否存在点p,使得若存在

6、，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．..(2)作AM⊥x轴于M．∵A点是Rt△OEF的外心，∴EA＝FA．由AM∥y轴有OM＝ME．∴OF＝2OM．∵MA＝2，∴OF＝4．∴F点的坐标为(0，4)．设l：y＝kx＋b，则有∴C点坐标为(0，1)．设B点坐标为(x1，y1，)，则x1y1＝3．设P点坐标为(0，y)，满足S△PCA＝S△BOK．①当点P在C点上方时，y＞1，有..∴y＝3．②当点P在C点下方时，y＜1，有∴y＝－2．综上知，在y轴存在点P(0，3)与(0，－2)，使得S△PAC＝S△BOK总结：直线与双曲线的综合题的重要组成部分是两种图象的交点，这是惟一能

7、沟通它们的要素，应用交点时应注意：(1)交点既在直线上也在双曲线上，交点坐标既满足直线的解析式也满足双曲线的解析式．(2)要求交点坐标时，应将两种图象对应的解析式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标．(3)判断两种图象有无交点时，可用判别式确定，也可以画出草图直观地确定．题型五实际应用题命题趋势中考考查的实际应用题知识点主要集中在一次方程（组），一次不等式，一次函数的实际应用及其相关方案的设计问题，此类问题近几年每年必考，且分值相对稳定。例某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买