2014-2015年高三数学寒假作业（10份打包）【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学（十）Word版含答案

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1、【原创】高三数学寒假作业（十）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.已知集合A={2，0，1，4}，，则集合B中所有的元素之和为()A.2B.－2C.0D.2.已知命题p：xAB，则非p是A．x不属于ABB．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于BD．xAB3.已知函数定义域是，则的定义域是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.4.在等差数列{an}中，若，则等于(　　)A．16B．18C．20D．225.已知函数.则函数在区间上的最大值和最小值分别是A.最大值为,最小值为B.最大值为,最小值为C.最大值为,最小值为D.最大值为,最小值为6.平面向量，，且，则（）A．B．C．D．7.已知点与点在

2、直线的两侧，且，则的取值范围是A．B．C．D．8.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是A.若,，则∥B.若，，，且，则C.若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.D.若，且,，则9.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）A．B.C.D.二、填空题10.已知函数的单调递增区间为．11.已知各项都是正数的等比数列满足，那么的最小值为　　　12.下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则②若锐角满足③若则对恒成立。④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。其中是真命题的

3、有（填正确命题番号）13.已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且()，则的最大值是．三、计算题14.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，，四边形BCClB，为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3．(1)求证：AB1平面A1BC；(2)求二面角C-AA1-B的余弦值．15.（本题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.16已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调

4、递减.（I）求a的值；（II）记g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围.【原创】高三数学寒假作业（十）参考答案一、选择题1~5BCBCA6~9BACD二、填空题10.11.12.②13.三、计算题14.（1）略（2）【知识点】单元综合G12（1）证明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CB⊥BB1，因为AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，又因为AB1⊂平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B，因为CB∩A1B=B

5、所以AB1⊥面A1BC；（2）解：过B作BD⊥AA1于D，连接CD因为CB⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，因为CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，又因为CD⊂面BCD，所以AA1⊥CD，所以，∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角．在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，所以cos∠CDB==．【思路点拨】（1）证明AB1⊥面A1BC，只需证明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，证明CB⊥平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证；（2）过B作BD⊥AA1于D，连接CD，证明∠CDB就是二面

6、角C-AA1-B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C-AA1-B的余弦值．15.（1）由已知，即，，，∴.…………………………………………4分（2）由（Ⅰ）知，∴椭圆：.设，，直线的方程为，即.由，即..，.……8分∵，∴，即，，.从而，解得，∴椭圆的方程为.…………………………………………………12分16.(1)f′(x)＝4x3－12x2＋2ax，因为f(x)在[0,1]上递增，在[1,2]上递减，所以x＝1是f(x)的极值点，所以f′(1)＝0，即4×13－12×12＋2a×1＝0.解得a＝4，经检验满足题意，所以a＝4.(2)由f(x)＝g(x)可得x2(x2－4x＋4－b)

7、＝0，由题意知此方程有三个不相等的实数根，此时x＝0为方程的一实数根，则方程x2－4x＋4－b＝0应有两个不相等的非零实根，所以Δ>0，且4－b≠0，即(－4)2－4(4－b)>0且b≠4，解得b>0且b≠4，所以所求b的取值范围是(0,4)∪(4，＋∞).