2014-2015北师大版数学必修3第一章-统计练习题解析9套双基限时练5

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1、双基限时练(五)一、选择题1．若x1，x2，…，xn的平均数为，则ax1，ax2，ax3，…，axn的平均数为(　　)A.＋a　　　　　　B．aC．a2D.＋a2解析　＝＝a.答案　B2．已知一组数据30,40,50,60,60,70,80,90.设其平均数为，中位数为G，众数为M，则，G与M的大小关系为(　　)A.＝G>MB.＝G

2、，得x＝6.所以这组数据为1,3,4,6,6,8，其众数为6，极差为8－1＝7.答案　D4．已知样本甲的平均数甲＝60，标准差s甲＝0.05，样本乙的平均数乙＝60，标准差s乙＝0.1，那么两个样本波动的情况为(　　)A．甲、乙两样本波动一样大B．甲样本波动比乙样本波动大C．乙样本波动比甲样本波动大D．无法比较两样本的波动大小解析　s乙>s甲．答案　C5．下列各组数字特征中，能比较全面和系统地描述样本数据的平均水平和稳定程度，且受样本极端影响的是(　　)A．样本的众数与标准差B．样本的平均数与方差C．样本的中位数与极差D．样本的中位数与方差解析　样本中的众数是出现次数最多的数，中位数是把样本

3、中的数按一定的顺序排列，中间的数或中间两数的平均数，这两个量都不能准确地反映数据的平均水平和稳定程度，故答案为B.答案　B6．某班有48名同学，某次数学考试，算术平均分为70分，方差为s，后来发现成绩记录有误，甲得80分却误记为50分，乙得70分却误记为100分，更正后计算得方差s1，则s1与s的大小关系是(　　)A．s1sC．s1＝sD．s1与s的大小关系不确定解析　由题可知平均分不变，s1－s＝<0，∴s1

4、单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定的运动员是________．解析　甲＝90＋＝90，乙＝90＋＝90，s＝[(x1－甲)2＋(x2－甲)2＋…＋(x5－甲)2]＝[(－3)2＋12＋02＋(－1)2＋(3)2]＝4，s＝[(x1－乙)2＋(x2－乙)2＋…＋(x5－乙)2]＝[(－1)2＋02＋12＋(－2)2＋22]＝2.∵s>s，∴乙稳定．答案　乙9．一组数据3，－1,0,2，x的极差为5，则x＝________.解析　由x－(－1)＝5，得x＝4，由3－x＝5，得x＝－2，故x的值为4或－2.答案　4或

5、－2三、解答题10．对甲，乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下：(单位：mg)：甲：13　15　14　14　9　14　21　9　10　11乙：10　14　9　12　15　14　11　19　22　16(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数；(2)计算甲种商品重量误差的平均数．解　(1)茎叶图如图甲、乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14.(2)＝＝13.11．若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，求a1，a2，…，a20，这21个数据的方差．解　由于a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为，∴a1＋a2＋…＋a20＝20，

6、∴a1，a2，…，a20，的平均数为，∴s2＝[(a1－)2＋(a2－)2＋…＋(a20－)2＋(－)2]＝×20×0.21＝0.2，即这21个数据的方差为0.2.12．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679试根据以上数据比较两个班学生的投篮水平．解　由图表可知甲＝(6＋7＋7＋8＋7)＝7，乙＝(6＋7＋6＋7＋9)＝7，s＝(1＋0＋0＋1＋0)＝，s＝(1＋0＋1＋0＋4)＝，s

7、，…，xn的平均数为，样本y1，y2，…，ym的平均数为(≠)，若样本x1，x2，x3，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数为，且＝α＋(1－α)，其中0<α<，试比较m，n的大小关系．解　由题意得＝，＝，又＝＝＝＋，又＝α＋(1－α)，∴＝α.又0<α<，∴0<<，∴2nn.