2014-2015北师大版数学必修3第一章-统计练习题解析9套双基限时练9

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1、双基限时练(九)一、选择题1.有关线性回归的说法,不正确的是(  )A.相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程解析 由变量间的相关关系可知.答案 D2.线性回归方程y=a+bx必定过点(  )A.(0,0)B.(,0)C.(0,)D.(,)解析 ∵a=-b,∴=b+a,故直线y=a+bx必定过点(,).答案 D3.工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y=60+90x,下列判断正确的是(  )A.劳动生产率为1千元时,工资为60元B.劳

2、动生产率提高1千元时,工资大约提高150元C.劳动生产率提高1千元时,工资大约提高90元D.劳动生产率为1千元时,工资为90元解析 由60+90(x+1)-60-90x=90,知答案为C项.答案 C4.施化肥量xkg与水稻产量ykg在一定范围内线性相关,若回归直线方程为y=5x+250,当施化肥量为80kg时,预计水稻的产量为(  )A.80kgB.250kgC.400kgD.650kg解析 当x=80时,y=5×80+250=650.答案 D5.已知回归直线的斜率估计值为1.23,样本中两个相关变量的平均值=4,=5,则回归直线方程为(  )A.y

3、=1.23x+4B.y=1.23x+5C.y=1.23x+0.08D.y=0.08x+1.23解析 设回归直线方程为y=bx+a,由题意知b=1.23,即y=1.23x+a,又直线过点(,),∴5=1.23×4+a,得a=0.08,∴回归方程为y=1.23x+0.08.答案 C6.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是(  )A.身高一定是145.83cmB.身高一定在145.83cm以上C.身高一定在145.83cm以下D.身高在145.83cm

4、左右解析 将x=10代入回归方程,得y=7.19×10+73.93=145.83,由此估计身高在145.83cm左右.答案 D二、填空题7.已知线性回归方程y=πx-2,则回归方程的斜率为________,当y的估计值为π-2时x=________.答案 π 18.已知变量x与y之间的一组数据如下表,则y与x的线性回归直线y=bx+a必过点________.x0123y2347解析 线性回归方程恒过定点(,),即.答案 9.某考察团对全国10个城市进行职工平均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为y=0

5、.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________.解析 由y=0.66x+1.562知,当y=7.675时,x=,所求百分比为=≈83%.答案 83%三、解答题10.某小卖部为了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温,并制作了对照表.气温(℃)181310-1杯数24343864由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b≈-2,求当气温为-5℃时,热茶销售量大概为多少杯.解 由表中的数据,可得=(18+13+10-1)=

6、10,=(24+34+38+64)=40,∴a=-b=40-(-2)×10=60,∴y=60-2x.故当x=-5时,y=-2×(-5)+60=70(杯)综上,得当气温为-5℃时,热茶销售量大约为70杯.11.某产品的广告费用支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据x24568y3040605070若x与y线性相关,求y与x的回归方程.解 ∵==5,==50.∴x--3-1013y--20-1010020则b===,又y=bx+a过(,),∴a=50-×5=.∴回归方程为y=x+.12.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下

7、统计资料:x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知,y对x呈线性关系,试求:(1)回归直线方程y=bx+a的回归系数b与a;(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?注:=90,iyi=112.3.解 (1)列表i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x4916253690所以=4,=5,b====1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.(2)由(1)知回归直线方程为y=1.23x+0.08.当x=10时,y=1.23×10+0.08=

8、12.38(万元),即估计使用10年时,维修费约为12.38万元.思维探究13.已知x与y之间的一组数据:x

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