高考江苏省清江中学第一学期高三期末考试数学模拟试卷(1)

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1、江苏省清江中学2005－2006学年度第一学期高三期末考试数学模拟试卷（1）一、选择题：（每小题5分，12小题，共60分）1下列命题中：⑴函数的图象与的图象关于直线对称；⑵若，则函数的图象关于原点对称；⑶若，则的图象关于轴对称；⑷函数的图象与的图象关于轴对称.其中真命题是（D）A⑵⑶B⑵⑶⑷C⑴⑵⑶D⑴⑵⑶⑷2设，函数的反函数和的反函数的图象关于（B）A轴对称B轴对称C直线对称D原点对称3点P（）在角α的终边上，则角α的值为（D）ABCD4设是三角形的内角，若函数对一切实数都有，则的取值范围是（B）ABC∪D5若定义在R上的偶函数满足，且在[]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，则（A）

2、ABCD6为得到函数的图象，只需将函数的图象（D）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位7在△ABC中，，，若，则三角形ABC是（C）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形8将函数的图象按向量平移，得到的图象，则的坐标为（B）ABCD9已知数列（*）中，，，则这个数列的第项为（C）ABCD10设双曲线（）的半焦距为，直线过（），（）两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（A）A2BCD11若，则椭圆的中心的轨迹是（D）12在边长为的菱形ABCD中，∠BAD=，将△BAD绕BD旋转后点A到达点A/，则三棱锥A/-BCD的体积为（B）ABCD二、填

3、空题：（每小题4分，4小题，共16分）13若存在常数，使得函数满足（）恒成立，则的一个正周期为________14设A=，B=；⑴若A∩B=φ，则满足条件的组成的集合是____________⑵若A∩B为单元素集，则满足条件的组成的集合是______15已知F1，F2分别是椭圆（）的两焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则的值是____________16一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○……若将此若干个圆依次规律继续下去得到一系列圆，那么在前2004个圆中有61个空心圆.三、解答题：17解关于的不等式（）解：

4、原不等式可化为：∴原不等式的解集为。18在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若△ABC的外接圆的半径R=，且，分别求出B和的大小。解：在△ABC中，由正弦定理知：∴∴可化为：整理得：又∴∴19在正四棱锥P-ABCD中，AB=，E为PD的中点，O为底面ABCD的中心，侧面PAD与底面ABCD所成的角二面角为600。⑴证明：AC⊥平面PBD；⑵求异面直线EA与PC所成的角的正切值。①证明：连PO，易证：PO⊥面ABCD∴PO⊥AC又AC⊥BD，BD和PO是面PBD内的两相交直线∴AC⊥面PBD②解：以O为原点，过AD的中点M的射线为轴，过AB中点N的射线为轴，OP为轴，建立如图所示的空间直

5、角坐标系设A，P，D，C∴E，∴），∴∴20设等比数列中，公比，，。⑴用，，表示；⑵若，，成等差数列，求；⑶在⑵的条件下，设，，求证：解：①由题意得：，∴②由题意：2③由②知道：∴两式相减得：∴21甲、乙容器中有浓度为25%和75%的盐酸溶液各8克，从甲溶液往乙容器倒入4克溶液，摇匀后，再从乙容器往甲容器倒入4克溶液为一次操作，这样的操作反复进行。⑴求操作次后，甲容器与乙容器中的纯盐酸分别为多少克？⑵欲使甲容器中的溶液浓度大于48%，问至少操作多少次？解：①设操作次后，甲、乙两容器中的纯盐酸分别为、克则：而∴∴是首项为，公比为的等比数列∴②依题意：又为自然数∴的最小值为3故至少3次能达到要求。

6、22已知函数（），当时，

7、

8、≤1。⑴求证：；⑵设，证明：当时，；⑶若，，求实数的值。①证明：∵∴∴又当时，

9、

10、≤1∴，∴②由①知：∴又时，，，∴=≤2③∵时，

11、

12、≤1∴时，的最大值小于或等于1，的最小值为又，∴在时取得最小值-1∴