高三文科数学第一学期期中考试试卷

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1、高三文科数学第一学期期中考试试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）以下提供的公式供解题时参考：http://www.mathedu.cn1．如果事件、互斥，那么2．如果事件、相互独立，那么3．如果事件在一次实验中发生的概率是,那么次独立重复实验中恰好发生k次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.http://www.mathedu.cn1．集合，则（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A

2、．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．已知，则（）A．B．C．D．5．已知等差数列中，，则前10项的和（）A．B．C．D．6．已知定义在上的奇函数满足，则的值为（）A．B．C．D．7．已知数列满足，，则的值是（）A．B．C．D．8．设函数，若，则关于的方程的解的个数为（）A．1B．2C．4D．39．设，则等于（）A．B．C．D．1,3,510．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．定义新运算为：，例如，则函数的值域为（）A

3、．B．C．D．12．设是定义在上以6为周期的函数，在内单调递减，且的图象关于直线对称，则下面正确的结论是（）A．B．C．D．1,3,5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．若，则不等式的解集为______________________。14．已知向量，且三点共线，则________。15．已知在上是关于的减函数，则实数的取值范围是_________________。16．设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等差数列；

4、③若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是_________________。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数.（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间。18．（本小题满分12分）甲、乙两班各派名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有名同学成绩及格的概率。19．（本小题满分12分）如图，四面

5、体，分别是的中点，，（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求点到平面的距离。20．（本小题满分12分）统计数据表明，型号的汽车在匀速行驶中每小时的油耗量关于行驶速度的函数解析式可以表示为：。已知甲、乙两地相距.（1）当汽车以的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少？最少为多少升？21．（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值.（1）求的值；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。22．（本小题满分14分）已知数列满足，且时，（1）证明数列是等比数列；

6、（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和。参考答案一、选择题：每小题5分，共60分123456CADABB789101112CDDCAB二、填空题：每小题4分，共16分13141516①②③1,3,5三、解答题（共74分）17．解：（1）当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.（2）由题意得:即:因此函数的单调增区间为.18．解：（1）解：甲班参赛同学中恰有1人成绩及格的概率为,乙班参赛同学中恰有1人成绩及格的概率为，所以甲、乙两班参赛同学中各有1人成绩及格的概率为.（2）甲、乙两班参赛同学中成绩都不及格的概率为

7、所以甲、乙两班参赛同学中至少有1人成绩及格的概率为.答：略。19．解：（1）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面.（2）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为法二：解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（3）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为法二：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离20．解

8、：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是