《多边形内角和》教学设计

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1、《多边形的内角和》教学设计一、内容和内容解析1、内容多边形内角和公式及多边形外角和结论2、内容解析多边形内角和公式反映了多边形的要素之一——“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质。多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含了三角形内角和定理。多边形内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供了知识基础。多边形内角和公式的探索是从具体的三角形、正方形、长方形出发，逐步深入地提出一般性问题，进而获得一般性结论，并加以推理论证，体现了从特殊到一般的研究问题的方法。多边形内角和公式的探索与证明都涉及到将多边形分割成若干个三

2、角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：多边形内角和公式的探索与证明。二、目标及目标解析1、目标（1）探索并证明多边形内角和公式，掌握多边形外角和结论，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法；（2）运用多边形内角和公式及外角和结论解决简单的问题。2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能在老师的启发引导下，从对具体的特殊四边形的内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形……n边形的内角和，并利用推理证明n

3、边形内角和公式，体会从具体到抽象的研究问题的方法，在参与四边形、五边形、六边形……n边形分割成若干个三角形的过程中，感悟化归思想。6达成目标（2）的标志是：学生能将公式运用于简单的多边形内角和计算，能在多边形问题情境中，自觉地联想到用该公式解决问题。三、教学问题诊断分析由具体的特殊的多边形内角和到n边形内角和公式的获得，是一个多层次的探索过程，本质上是由具体到抽象以及逻辑推理的过程。如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定分割后的三角形的个数，这个过程不但结论随着多边形边数的变化而变化，而且需要关注的因素也较多——边数、从一个顶点出发的对角线、分割后的三角形的个

4、数、内角和等等，学生把握这一过程有一定的难度。教学关键是：（1）引导学生弄清楚解决问题的层次；（2）引导学生注意相关的因素；（3）引导学生观察相关因素之间的变化关系，并使上述（1）（2）（3）直观化。本节课的教学难点是：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形的个数。四、教学过程：（一）旧知链接，引入新知1、三角形的内角和等于________2、特殊四边形，例如正方形、长方形的内角和等于________3、任意一个四边形的内角和是否等于360°？4、你能利用三角形内角和定理求出任意四边形的内角和吗？（设计意图）：从学生熟悉的、已知的特例出发，建立起四边形与

5、三角形之间的联系，为提出一般问题作铺垫，同是这个环节渗透了将复杂图形化为简单的基本单元的化归思想。（二）类比探究，获取新知活动１：探究任意四边形的内角和ABCD2134在四边形ABCD中，连接AC，则四边形ABCD被分成△ＡＢＣ和△ＡＣＤ。6四边形ABCD的内角和＝∠１＋∠２＋∠３＋∠４＋∠Ｂ＋∠Ｄ　　　　　　　　　　＝（∠１＋∠３＋∠Ｂ）＋（∠２＋∠４＋∠Ｄ）　　　　　　　　　　＝１８０°＋１８０°　　　　　　　　　　＝360°即四边形的内角和等于360°活动２：我们知道：从四边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，把四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和等于

6、____×１８０°=_____类比上面的方法，探究五边形、六边形的内角和观察上面的图形填空：从五边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们把五边形分成____个三角形，五边形的内角和等于____×１８０°从六边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们把六边形分成____个三角形，六边形的内角和等于____×１８０°通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？活动３：探究多边形的内角和填表：图形从一个顶点出发作对角线的条数分成三角形的个数内角和四边形１８０°×____五边形１８０°×____六边形１８０°×____…………6ｎ边形１８０°×____学生归纳出

7、：ｎ边形内角和等于（ｎ－２）×１８０°活动４：多种方法验证多边形的内角和以上均是从某一个顶点作对角线把ｎ边形转化为若干个三角形，从而利用三角形的内角和求得的，那么是否只能添加对角线才能实现转化呢？（小组交流，展示成果，教师给予评价）方法１：（ｎ－２）×１８０°方法2：ｎ×１８０°－３６０°　　　　　即（ｎ－２）×１８０°方法3：（ｎ－１）×１８０°－１８０°　即（ｎ－２）×１８０°（设计意图）：让学生尝试用不同的方法分割多边形，把n边形的问题转化为熟悉的三角形的问题，再次体会化归的数学思想的作用，进一步