高三数学第一学期期未考试试卷

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1、高三数学第一学期期未考试试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）考生注意：本试卷为文、理合卷，题首标有“文”、“理”分别是文科生、理科生做的题目，没有标记的是共同做的题目。题号1-1213-16171819202122总分得分一、填空题：（本题满分48分，每小题4分）1、已知集合A=,B=,则AB=。2、若sin=-,则cos2=。3、方程的解是4、已知函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f(9)=__2__。5、复数的共轭复数＝6、在数列中a=-13,且3a=3a-2,则当前n项和s取

2、最小值时n的值是__20__。7．集合，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,则所取两数m>n的概率是_0.6_。8、在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:,则△ABC中最大角=。9、（理）在的展开式中，的系数是和的系数的等差中项，若实数，那么.（文）设实数x,y满足条件则的最大值是_1_。10、在棱长为4厘米的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，那么点B到平面B1EF的距离是厘米。11、在R上定义运算△：x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x

3、恒成立，则实数a的取值范围是。　　　．．．　．．．　．．．　．．．　．．．　　．．．12、已知数列，，把数列的各项排成三角形状，如图所示．记表示第m行，第n列的项，则=二、选择题：（本题满分16分，每小题4分）13、设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是（D）(A)(B)(C)(D)14、函数y=cos2x的图象的一个对称中心是（B）(A)()(B)()(C)(-)(D)(0,0)15、函数y=（B）(A)在(-,+)上单调递增。(B)在上是减函数，在上是增函数。(C)在上是增函数，在

4、上是减函数。(D)在上是减函数，在上是增函数。tstttsss16、某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又沿原路返回千米（，再前进千米，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（C）（A）（B）（C）（D）三、解答题：17、（12分）设为虚数，且满足2，求。解：设，______2分则_________6分由已知得，∴=0________8分∴________10分∴=1_______12分18、（13分）已知向量，定义函数f(x)=。（1）求函数f(x)的最小正周期。（2）xR时求函数f

5、(x)的最大值及此时的x值。解：f(x)=-1=2sinx×cosx+2cosx-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+)——7分（1）T==——9分（2）f(x)=2sin(2x+)∴当2x+=+2k(kZ)即x=+k(kZ)时，f(x)取最大值为2∴当x=+k(kZ)时f(x)=2——12分19、（本题满分13分）（文）直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形，BAC=900，AB=AC=2，AA=2，E,F分别是BC、AA1的中点。求（1）异面直线EF和A1B所成的角。（2）直三棱柱A

6、BC-A1B1C1的体积。ACBA1EFC1B1解：（1）方法一：（略解）取AB的中点D，连DE、DF，则∥，∴∠DFE即为所求。——2分由题意易知，，，由DE⊥AB、DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1∴△DEF为直角三角形，∠EDA=900∴tan∠DFE=——9分∴,即异面直线EF和A1B所成的角为。——10分ACBA1EFC1B1xyzo方法二：以A为坐标原点以AB、AC、AA1所在直线分别x轴、y轴、Z轴建立如图所示的直角坐标系，则A(o,o,2)B(2,0,0)E、F分别是BC、AA1中点∴E(

7、1,1,0)F(0,0,)——5分∴设的夹角为∴cos=∴——9分∴异面直线EF和AB所成的角为——10分（2）直三棱柱ABC-A1B1C1的体积——13分ABDCMC1D1B1A1（理）如图，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，异面直线与互相垂直。（1）求直棱柱棱的长；（2）若点在线段上，，求直线与平面所成的角的大小。解：（1）方法1:以A为坐标原点以AB、AD、AA1所在直线分别x轴、y轴、Z轴建立直角坐标系，设棱的长为则A(0,0,0)，B(5,0,0)，C(5,2,0),D(0,8,0),A1(0,0,

8、a),B1(5,0,a),C1(5,2,a),D1(0,8,a).∴，——3分又，——6分得，∴棱的长为4。——8分方法2、设棱的长为在A1D1上取点E1，使A1E1=2，则点E1即为点C1在平面AA1D1D上的射影，AE1⊥A1D。连C1E、AE1,易知A1D⊥平面AC1E1，在平面AA1D1D中，由Rt△AA1D～Rt△AA1E∴，即。∴∴棱的长为4。——8分（2）由（1）知，M点即为AE1与A1D的交点，由