资源描述：
《参赛作品-高中数学必修五3.4基本不等式： 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、太原市教学设计大赛参赛作品高中数学必修五3.4基本不等式：教学设计太原市育英中学贾夏莉7高中数学必修五第三章不等式3.4基本不等式：第一部分：单元教学设计首页一、制定教学目标的依据1．课标要求与教材分析《基本不等式：》这节内容是不等式这一章的核心.对于解决不等式的证明,求最值以及生活中的优化问题都起到工具性作用.通过本节的学习,既拓展了前面函数章值域与最值的求法,又丰富了后面推理和证明的学习.在知识体系中,起到了承上启下的作用.2．学情分析高中二年级的学生已经掌握了一定的不等式知识,而且具有较好的逻辑思维能力,因此他们希望能够自己探索,发现问题和解
2、决问题.现在历经课改的学生不希望停留在接受学习的框框内,他们需要充满活力与创造发现的课堂.所以本单元的教学应充分调动学生已有的知识,利用“三动式”教学模式,师生共同学习不等式知识,希望在本章的学习中逐渐提高学生的合作交流能力.二、教学目标不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学研究的重要内容.建立不等观念,处理不等关系与处理等量问题是同样重要的.在本章中,学生将通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题;能用一元二次不
3、等式组表示平面区域,并尝试解决简单的二元线性规划问题;认识基本不等式及其简单应用;体会不等式、方程及函数之间的联系.第二部分：课时教学设计首页一、课时教学目标学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等;并能利用定理证明有关不等式和解决一些有关实际问题.逐步提高学生的数学建模能力,分析解决问题的能力,形成良好的思维质量.学会与人合作交流、乐于探究,感受生活中的数学,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣,形成正确的学习态度.二、教学重点与难点重点：应用数形结合的思想理解基本不
4、等式难点：基本不等式求最大值和最小值三、教学方法与手段方法：讲解法、讨论法、研究法手段：多媒体辅助教学四、使用教材的构想建构主义理论认为：知识不是被动接受的,而是认知主体积极主动建构的.本课的教学设计正是在这种教学理念的指导下,让学生经历“创设情境——概念教学——探究公式——注重反思——拓展应用”的活动过程,体验参与数学知识的发生、发展过程,以期提高学生学习数学的兴趣,进一步体会“数学就在我们的身边”,发展“用数学”的意识和能力,成为积极主动的建构者.《基本不等式：》共分两课时,本课时的教学设计试图依据新课程所倡导的教学理念,注重课程的发生和开发过
5、程,注重师生交往、互动、共同发展的过程,关注学生的发展和情感体验,更多的让学生体会自主研究,合作学习的乐趣.同时培养了学生的创新精神和发现能力.7第三部分：教学流程一、探究新知1.创设情景,让学生的思维“动”起来教师行为:多媒体展示某工厂要建立一个长方体无盖的水池,其容积为4800m,深为3m.如果池底每1㎡的造价为150元,池壁每1㎡的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?教师语言：这是本章引言中的一道实际应用问题,问题的实质是什么?可以抽象成怎样的数学模型?学生活动:设水池底面一边长为xm,另一边的长度为m,又设水池
6、总造价为L元,根据题意得:L=150×+120(2×3x+2×3×)=240000+720(x+)非二次函数教师提醒:问题转化为求函数最小值的问题，怎样解呢?学生感到困惑时,教师点题.教师语言:本节课我们将获取解决问题的工具.【本环节设计意图】通过学生已有的知识无法解决的问题,引发学生的探究欲望,为新知识的学习奠定基础.2.概念教学,让学生的思维“活”起来教师行为:多媒体展示问题1：对于任意实数a、b,a+b与2ab有怎样的大小关系?试说明证明的基本思想方法?学生活动:学生通过阅读课本，找寻答案证法一:∵a+b-2ab=(a-b)≥0.∴a+b≥2
7、ab(作差比较)教师提醒:证明体现的是化归思想.证法二:探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为.这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为.由于4个直角三角形的面积和小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：.当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有.7结论：一般的，如果学生活动:如果给出a、b，a>0且b>0，则为算术平均数，为几何平均数，且≥.证法一：-=[（）2-（）2-2·]=（-）2≥0教
8、师提醒:证明体现的是化归思想.证法二：在a2＋b2≥2ab中，用替换a，替换b，即a+b≥2·≥.教师提醒:证明体现的是换
