§1.1 菱形的性质与判定教学设计（1）

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1、第一章特殊平行四边形§1.1菱形的性质与判定（1）----教学设计清镇市暗流中学张金建一、学情分析“菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定等相关知识，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义、性质和判定。通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、

2、教学目标知识与能力：经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系。过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生合情推理的能力,进一步让学生养成用数学知识说理的习惯,并要求学生能熟练地按规范的推理格式书写。情感态度与价值观：从学生已有的知识出发,通过欣赏、观察、动手操作等活动让学生感受身边的数学图形的和谐美与对称美,激发他们学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,体会学习数学的快乐.培养学生主动探究、自主学习和合作交流的意识。三、教学重难点重点：菱形的性质难点：探究与证明菱形的性质，并灵活运用菱形的性质解决实际问题四、教学方法主要采

3、用“引导—探究式”的教学方法。让6学生由对实际生活中的图片的观察、猜想到动手实践等数学活动逐步进行探究，体会本节课的知识与生活的密切联系，进而达到让学生理解、掌握及应用菱形的性质的目的。五、教学过程设计（一）复习回顾：课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。（二）创设情境观察这一组图片，你发现它们有什么共同特征？学生通过观察衣服、窗户等实物图片，发现图片中有八年级学过的平行四边形。彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。由此得出：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。同学们，你能说出生活中一些菱形的例子吗？（三）菱形的性质的探

4、索与证明1、想一想（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？学生回答：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。（2）同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴们交流。学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师及时评价，积极引导，鼓励学生。2、做一做教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：6（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几

5、条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。讨论完毕，教师要展示并汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。结论：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。3、证明菱形性质通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的推理证明。图1-1已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O

6、.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.分析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等了。②因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD的中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD6教师活动：展示证明过程，进行恰

7、当的点评和鼓励，优化学生的证明方法，提高学生的逻辑推理能力，强调：定理：菱形的四条边相等。定理：菱形的对角线互相垂直。让学生形成牢固记忆，留下深刻印象。（四）菱形的性质应用与巩固图1-2通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。1、例题讲解：例1如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。分析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边△ABD,有因为BD=6，所以菱形的边长也是6。②菱形的对角线互相垂直，可以得到Rt△AOB；