矩形的性质 富源县古敢水族乡中学 余跃平

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1、《矩形的性质》教学设计富源县古敢水族乡中学余跃平教学目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。3、经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。并渗透运动联系、从量变到质变的观点。教学重点：矩形的性质教学难点：矩形的性质的灵活应用课前准备（教具，活动准备等）：平行四边形教具、橡皮筋教学活动过程：活动一：创设情境、导入新课课堂引入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形

2、教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）73．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义。矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。矩形是我们最常见的图形之一，例如桌面、教科书的封面等都有矩形形象。活动二：实践探究，交流新知【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平

3、行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质。矩形性质1　矩形的四个角都是直角。矩形性质2　矩形的对角线相等。如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD。7因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。活动三：开放训练，体现应用第二步：应用举例：例1（教材P104例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长。分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分

4、的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求。解：∵　四边形ABCD是矩形，∴　AC与BD相等且互相平分。∴　OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形。∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．例2（补充）已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长。分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法。7略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，

5、在Rt△ABD中，由勾股定理：解得x=6．则AD=6cm。（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm。例3（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF。分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．∵DF⊥AE，∴∠AFD=9

6、0°．∴∠B=∠AFD．又AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）∴AF=BE∴EF=EC此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC第三步：随堂练习1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是。7（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、。（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm。2．（选择）（1）下列说法错误的是（）。（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等。（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角

7、的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）。（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数。3.如图5，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。（答案：16＋）图5图67在矩形中若存在矩形对角线，那就一定要利用矩形对角线的性质，即相等又平分，转化成等腰三角形，利用等边对等角的性质。4、已知：如图6，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，若求：的度数。（提示：要充分利用等腰，等边的性质）解：矩