【教学设计】《正整数指数函数》（北师大）

《【教学设计】《正整数指数函数》（北师大）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高中数学北师大版（必修一）畅言教育◆教材分析《正整数指数函数》《正整数指数函数》是北师大教版高中数学（必修一）第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容，是在学习了第二章函数内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习指数函数的性质打下坚实的概念和图像基础，为初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，有着不可替代的重要作用。此外，《正整数指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算、环境保护等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点

2、之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。◆教学目标【知识与能力目标】1、结合实例，了解正整数指数函数的概念；2、能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质。【过程与方法目标】用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育1、让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法；2、从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫。【情感态度价值观目标】◆教学重难点◆使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心。【教学重点】正整数指数函数的

3、概念，函数图像的特征。【教学难点】正整数指数函数图像的特征。◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为2%，到2010年底人口将达到多少亿？（取）为解决这个问题，我们必须建立相应的数学模型、函数关系式，设年数为x，人口数为y，则其中我们给起个名字为正整数指数函数引出本节课题。二、研探新知，建构概念用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育问题1：某细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂成4个……一直分裂下去。（1）请你列表表示1个细胞分裂次数分别为

4、1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n()与得到的细胞个数y之间的关系;（3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数。解:（1）利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3，4,5,6,7,8次后，得到的细胞个数。分裂次数12345678细胞个数248163264128256（2）1个细胞分裂的次数与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成。（3）细胞个数与分裂次数之间的关系式为,用科学计算器算得,所以细胞

5、分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576探究:从本题中得到的函数来看，自变量和函数值分别是什么？此函数是什么类型的函数？细胞个数随着分裂次数发生怎样变化？你从哪里看出？小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数。细胞个数与分裂次数之间的关系式为，细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐增多。问题2：电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式,其中Q0是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设Q0=1。（1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q；用心用情服务教

6、育高中数学北师大版（必修一）畅言教育（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；（3）试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少。解:（1）使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分别为0．997520=0．9512,0．997540=0．9047,0．997560=0．8605,0．997580=0．8185,0．9975100=0．7786;（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化如图所示,它的图像是由一些孤立的点组成。（3）通过计算和观察图形可以知道,随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐减少。探究:从本题中得到的函数来看,

7、自变量和函数值分别又是什么?此函数是什么类型的函数？臭氧含量Q随着时间的增加发生怎样变化？你从哪里看出？小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是底数为0．9975的指数，而且指数是变量,取值为正整数。臭氧含量Q近似满足关系式随着时间的增加，臭氧含量Q在逐渐减少。问题3：上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的？为什么？正整数指数函数的定义:一般地,函数叫做正整数指数函数，其中是自变量,定义域是正整数集特别指出的是有如下特点：a)x是自变量，定义域是正整数集，x在指数上。b)规定底数大于0且不等于1c

8、)图像是一