画角——两种不同教学案例的比较研究

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1、“画角”——“输入式”和“体验式”两种教学案例比较研究著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化的技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽”。一直以来，我们在教学中更加的注重形式化的技巧，奉行“技巧就是数学的生命”为原则。所以教师呈现的数学课堂总给学生留下枯燥，机械，给人以“冷冰的美丽”，但是数学本身总是充满着活泼的，创造性的和具体的教育形态，这些可以催生出一个个火热的，生动活泼的“思考”，而这些都需要学习的主体来切身的体验获得。恰恰是这些火热的，生动活泼的“思考”体验

2、，使学生深刻的理解和掌握数学的技巧，感受数学的魅力和神奇。最近在教学人教版数学四年级上册第42页“画角”时，笔者在不同的教学设计指导下进行了两种教学模式的尝试和探究，并产生了不同的教学效果。“画角”是一节实践技能操作课，学生在已经学习了角的相关知识和量角器量角的基础上进行学习，发展和培养学生的空间观念和形象思维。本课的教学目标：1、使学生会用量角器按指定度数画角,能根据不同的情况选择合适的方法画角。2、让学生经历画角的全过程，初步学会用一副三角板画特殊角，培养学生动手操作能力及比较归纳的能力。3、通过自主探索和合作交流,让学生获得成功的体验，体会学习数学的乐趣。第一次教学：传统的外在输入式

3、的教学设计指导下的教学过程第一次教学设计重心放在书本知识的组织与传递上，强调围绕“画角的步骤”的传递与接受来构建传授式的教学模式，并设计规范性的教学行为。通过师生共同复习三角板上的角的知识，引出角的画法。为后面用三角板画角和量角器画角做好知识铺垫。师：三角尺是我们的老朋友了，你能够给大家介绍三角尺的有关知识吗？生1：三角尺有三个角；生2：有一个直角；师：他说的很精确，一个三角板中只有一个直角，不是两个。生3：30度、60度、90度；两个45度、一个90度；生4：直角三角尺中有两个锐角，一个直角；生5：三角形的三个角的和是180度。师：你们已经知道角的这么多知识，真了不起。这节课我们一起来学

4、习一个新的本领——画角（板书：画角）（从三角板中找出角的相关知识比较容易唤醒了学生的旧有知识，学生都能够很快的积极参与到课堂上来，为学好本课树立了信心。但是这样的设计过于简单，无法鼓动学生思考的热情，挑战不大，学生的兴趣也不大）师：如果老师让你们画一个60°的角，你会画吗？生：会。学生先自主尝试60°角的画法，然后我整理和归纳角的画法和步骤。1、现在利用你手上的工具，探究60°角的画法，并说一说你是如何画的？（1）用三角尺画角生：用三角尺上的60°角描一个角。师：想一想，顶点在哪里？画长画短有关系吗？师：你觉得用三角板画角怎么样？生：简单准确。（2）用量角器画师：你还有其他的方法吗？生：用

5、量角器画出60°的角。师：真能干，画的时候要你是怎样画的？师：和同桌说一说你是如何画角的，按什么样的顺序画比较方便？请学生投影演示生：我先画一条射线，然后……师：刚才所汇报的顺序就是画角的几个重要步骤。1、先画一条射线，中心对顶点，零线对射线2、他边要定点，内外要分辨3、点点连射线（角的画法的过程讲解的比较复杂，学生比较容易混乱，而且部分学生始终觉得应该用量角器画角，三角板画角没有意义，所以在如何选择画角的工具这个比较的不够深刻。）（3）比较优化，举例。师：刚才两种画角方法，你喜欢用那一种呢？生1：三角尺，我觉得画的比较快。（什么原因呢）生2：量角器，任意的角都可以用量角器化画出来。（学生

6、几乎都说喜欢用量角器画角，我并没有告诉学生哪一个方法更好，只是强调了画角方法的多样性。至于什么方法最优化，让学生在画角的过程中掌握这种分辨的能力。有些学生说都用量角器画角，我也并没有反驳他。尊重孩子用自己喜欢的方法正确的画角。）师：好像是蛮有有道理。比如说65°，你会用什么画出来呢？师：你能够用手比划一下65°的大小吗？（用手掌比划角的大小，帮助学生建立具体直观的感观，为画角提高准确率）（4）自学课本，质疑。师：今天我们学习的是课本第42页“画角”，请根据课本上画角的方法画一画。师：画好的同学相互检查一下。……（给予学生独立思考的时间和机会，培养学生初步的自学能力。）第三部分对刚学习的画角

7、步骤巩固深化。1、分别画出75°和105°的角（书本）指名板演，分别请同学叙述画角步骤。……（部分学生用三角板画角的时候出现角圆头时，我及时指出，让大家想办法弥补纠正。这里两个角为下面深入探究三角板画角做好基础）第四部分最后我们系统的探究用三角板画角，前提是我们已经大量的碰到了三角板画角的方法，师指出：三角板、量角器、纸都可以画角。师：一个三角板可以直接画出哪些度数的角？（30°、60°、90°、45°）师：两个三角板组