用有形的图支撑无形的数

《用有形的图支撑无形的数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、用有形的“图”支撑无形的“数”——以分数解决问题教学为例在小学数学知识体系中，分数解决问题是一个重要内容，同时又是一个难点知识。原因是分数解决问题中数量之间的关系是以分率的形式来联系的，相对于其它的数量关系更为抽象和复杂，所以学生在学习分数解决问题时普遍感觉这个内容比较难。在分数解决问题中，首先要正确理解分数的意义，从纷繁复杂的数量关系中找到单位“1”，然后逐一分析其它数量与单位“1”之间的关系，才能找到解决的方法。这个过程是复杂的，也是抽象的。而处于小学阶段的儿童由于受到这个年龄阶段思维特征的影响，无疑是以依靠表象进行联想的形象思维为主的

2、，所以必须为学生架起一座桥梁，来提高学生对这类题目的分析能力和解答能力。“数形结合”无疑是联系两者的一座很好的桥梁。在判断分析数量之间的关系时，运用数形结合的方式把各个数量及其相互关系直观、形象地表示出来，可以调动学生思维的积极性，提高学生对这类问题的分析和解决能力。因为图形可以为抽象的事物提供支撑，有利于学习者建立正确的表象进行联想，然后“按图索骥”便能很快发现解题的线索，使问题迅速得到解决。下面笔者就以分数解决问题教学为例，谈谈运用线段图提高分数解决问题的分析和解题能力方面的一些实践。一、运用线段图充分理解数量之间的关系(一)运用线段图

3、可以更好地理解分数的意义要提高学生分数解决问题的分析能力，首先要帮助学生正确理解分数的意义，这是分析解答分数解决问题的前提条件，运用线段图可以让学生更好地理解分数的意义。在教学分数解决问题时，为了学生能更好地理解分数的意义，我出示了这样的题目：仓库有一批货物，运走了。我先让学生把这条信息用线段图表示出来，学生经过尝试，把以上信息用线段图表示出来得到图（1-1）。通过这样的尝试，学生能很直观的感受到运走货物的是这堆货物总量的一部分。于是，可以进一步引导学生进行观察，从图中可以看出把这堆货物的总量看作单位“1”，把它平均分成4份，运走的货物占了

4、4份中的3份。这样，学生对“仓库有一批货物，运走了。”这句话的意义会有更加深刻的理解，也为学生建立正确的表象提供基础。（二）运用线段图正确理解“量率对应关系”“量率对应关系”是分数解决问题中的一种最基本的数量关系。在分数解决问题中，通常用两种意义不同的量来表示同一事物。一个是具体的数量，另外一个量或直接或间接地反映这个实际数量对应单位“1”的几分之几，这个量我们把它叫作“率”。这两个量是相互对应的，一般称之为“量率对应”。运用线段图来表示和比较的话，可以使这组量率对应关系变得更加形象和直观，学生更容易理解。比如在一次教学中，我向学生出示了这

5、样的信息：这次考试获得优秀的学生占了全班人数的，获得优秀的学生有40人。然后让学生把以上信息用线段图表示出来。学生经过尝试，将以上信息表示为如图（1-2）。在此基础上，我先让学生观察线段图，引导学生从中寻找这些信息：“获得优秀的40位学生”是一个具体的量，是这个量在单位“1”中所占的分率。再引导学生观察这两者其实是一致的、对应的，前者是“实际量”，后者是这个量在单位“1”中所占的“分率”，这样的对应关系称为“量率对应关系”。（三）运用不同类型的线段图来表示常见的数量关系分数解决问题中数量关系体现在标准量、比较量和分率三者之间，理解这些基本的

6、数量关系是提高解决问题分析能力的关键，运用图形可以帮助学生更加直观地理解这些数量关系。学生在实际运用中，有时会产生这样的困惑，为什么有的时候要用单线段图来表示，而有的时候要用双线段图来表示。教学中，我用一组比较题让学生进行区分。我先出示了第⑴题：有一堆货物共有20吨，运走了，运走了多少吨？学生经过尝试，把题中的信息和问题用线段图表示为如图（1-3）。于是，我又向学生出示了第⑵题：甲仓库有货物40吨，乙仓库的货物比甲仓库多，乙仓库有货物多少吨？学生经过尝试，把题中的信息和问题用线段图表示为如图（1-4）在此基础上，我让学生比较：这两种情况有什

7、么不同？学生经过比较和分析，发现第一题中涉及的两个数量是同一个量的部分与整体的关系，而第二题是两个量之间在进行比较，与第一题的情况有区别。于是，我趁势引导学生总结：如果是同一个量的部分与整体的关系，我们用单线段图来表示就可以了，如上面的第⑴题；如果是两个量之间进行比较，那我们用双线段图来表示更加清晰，如上面的第⑵题。经过这样的尝试与归纳，就能让学生明确如何运用线段图来表示常见的数量关系，并规范线段图的作图格式与一般操作方法。因为在很多情况下，分数解决问题中的数量关系错综复杂，学生往往一时理不清楚。通过图形则可以把题目中的数量关系形象直观地表

8、示出来。学生只有掌握了正确规范的作图方法，才能更好地运用线段图来理解分数解决问题中数量之间关系，就像上面第⑵题中，根据线段图学生可以清楚地找到，所求的乙仓库的货物数量与相对应，要