《2.1 离散型随机变量及其分布列》 同步练习 7

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1、《2.1离散型随机变量及其分布列》同步练习7基础练习一、选择题1．若随机变量X的分布列如下表所示，则表中a＝(　　)X＝xi1234P(X＝xi)aA.　　　　　　　　　　B.C.D．0[答案]　B[解析]　根据随机变量的分布列的性质可得a＝1－－－＝.2．离散型随机变量ξ所有可能值的集合为{－2，0，3，5}，且P(ξ＝－2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝5)＝，则P(ξ＝0)的值为(　　)A．0B.C.D.[答案]　C[解析]　根据离散型随机变量分布列的性质有P(ξ＝－2)＋P(ξ＝0)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝1

2、，所以＋P(ξ＝0)＋＋＝1.解得P(ξ＝0)＝.3．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P(<ξ<)的值为(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　因为P(ξ＝n)＝(n＝1，2，3，4)，所以＋＋＋＝1，所以a＝，因为P(<ξ<)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝×＋×＝.故选D.二、填空题4．设随机变量ξ的可能取值为5，6，7，…，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(ξ>8)＝________，P(6<ξ≤14)＝________.[答案]　　[解析]　因为P(

3、ξ＝5)＋P(ξ＝6)＋…＋P(ξ＝16)＝1，且P(ξ＝5)＝P(ξ＝6)＝…＝P(ξ＝16)，所以P(ξ＝5)＝P(ξ＝6)＝…＝P(ξ＝16)＝，则P(ξ>8)＝P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＋…＋P(ξ＝16)＝×8＝.P(6<ξ≤14)＝p(ξ＝7)＋P(ξ＝8)＋…＋P(ξ＝14)＝×8＝.5．设随机变量ξ的分布列为ξ1234Pm则m＝________，η＝ξ－3的分布列为________．[答案]　　η－2－101P[解析]　首先由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1，得m＝.再由随机变

4、量ξ和η＝ξ－3表示的试验结果是相同的，可以求出η＝ξ－3对应的概率，列出分布列．三、解答题6．旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条线路．(1)求3个旅游团选择3个不同线路的概率；(2)求选择甲线路的旅游团数的分布列．[解析]　(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为＝.(2)设选择甲线路的旅游团数为ξ，则ξ＝0，1，2，3.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.所以ξ的分布列为ξ＝k0123P(ξ＝k)能力提升一、选择题1．已知离散型随机变量X的分布列为X123

5、…nP…则k的值为(　　)A.B．1C．2D．3[答案]　B[解析]　由分布列的性质可知＝1，∴k＝1.2．设离散型随机变量X的分布列P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，5，则P(

6、＝5”只能说明前4次均未击中目标，而第5次射击有可能击中目标，也有可能子弹打完而未击中目标．4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，P(ξ＝0)等于(　　)A．0B.C.D.[答案]　C[解析]　设ξ的分布列为ξ01Pp2p则“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.∴由p＋2p＝1得p＝.应选C.5．设X是一个离散型随机变量，则下列不能够成为X的概率分布列的一组数是(　　)A．0，0，0，1，0B．0.1，0.2，0.3，0.4C．p，1－p(p为

7、实数)D.，，…，，(n∈N＋)[答案]　C[解析]　随机变量的分布列具有两个性质：①非负性；②概率之和为1.可以根据这两个性质解决．A、B显然满足性质，适合．C中，设p＝3，显然1－p＝－2<0不满足非负性．D中有＋＋…＋＋＝1－＋－＋…＋－＋＝1，故选C.[点评]　在处理随机变量分布列的有关问题时，应充分利用分布列的性质求解．二、填空题6．已知离散型随机变量X的概率分布列如下：X0123Pm0.3m0.45则m的值为________．[答案]　0.1[解析]　由分布列的性质(2)，可得m＋0.3＋m＋0.45＝1，解

8、得m＝0.1.[点评]　根据概率分布求参数的值(范围)，是离散型随机变量的分布列的性质的重要应用之一，主要是根据分布列的性质列出方程，通过解方程求出参数即可．7．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(c为常数)，k＝1，2，3，则P(0.5<ξ<2.5)＝________.[答案]　[解析]　由P(ξ＝1)＋P(ξ＝