《2.1 离散型随机变量及其分布列》 同步练习 3

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1、《2.1离散型随机变量及其分布列》同步练习3【选择题】注：如ξ～B(n，p)，则Eξ=np，Dξ=np(1-p)，标准差为.1、已知随机变量的分布列是ξ123P0.40.20.4则Dξ等于()A．0B．0.8C．2D．12、设随机变量ξ的概率分布为P(ξ=k)=pk·(1－p)1－k(k=0，1)，则Eξ、Dξ的值分别是()A．0和1B．p和p2C．p和1－pD．p和(1－p)p3、甲、乙两台自动车床生产同种标准件，ε表示甲机床生产1000件产品中的次品数，η表示乙机床生产1000件产品中的次品数，

2、经过一段时间的测试，ε与η的分布列分别为ε0123η0123P0.70.10.10.1P0.50.30.20　　　　据此判定：()　　A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好　C．甲与乙质量相同D．无法判定4、已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，p)，且Eξ=7，Dξ=6，则p等于()A．B．C．D．5、已知ε～B(n，p)，Eε=8，Dε=1.6，则n与p的值分别是()　　A．100和0.08B．20和0.4C．10和0.2D．10和0.8【填空题】6、设ε的分布列为ε01p1-pp　　　　则Dε等于_

3、____________________。7、设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_______________时，成功次数的标准差最大，其最大值是________________。8、已知随机变量ε的分布列为ε01xpy　　且Eε=1.1，则Dε=________________。　9、设随机变量ξ服从二项分布，且Eξ=2，Dξ=1．6，则ξ服从的分布为　　　．【解答题】10、有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下表：110120125130135100

4、115125130145P0.10.20.40.10.2p0.10.20.40.10.2其中、分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度。试比较A、B两种钢筋哪一种质量好.11、已知随机变量ε的分布列如下表：ε01234p0．20．40．30．080．02　　　　求其数学期望、方差和标准差.12、有一批数量很大的商品，其中次品占1%。现从中任意地连续取出200件该商品，设其次品数为ε，求Eε，Dε.13、甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为ξ、η，且ξ和η的分布列为：ξ01

5、2Pη012P试比较这两名工人谁的技术水平更高．参考答案1、B2、D3、A4、A5、D6、7、，58、0.499、B(10，0.2)7、提示：成功次数服从二项分布～B(100，p)，所以标准差，当且仅当p=1-p即时，成功次数的标准差最大，其最大值为5。8、提示：先求y、x。由随机变量分布列性质可得。又，解得x=2，可得。10、先比较与的期望值：　　，　　。　　所以，它们的期望值相同。再比较它们的方差：，因此，A种钢筋质量较好。11、期望Eε=0×0.2+1×0.4+2×0.3+3×0.08+4×0

6、.02=1.32；方差；标准差。12、因为商品数量很多，抽200件商品可以看做200次独立重复试验，所以ε～B(200，1%)，所以，Eε=200×1%=2，　　Dε=200×1%×99%=1.9813、分析：因为两位工人每天加工的零件数相等，要比较他们的技术水平，则需要看他们的平均次品数以及技术的稳定性．解：∵Eξ=0×=0.7，Eη=0×=0.7．∴Eξ=Eη，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当．又∵Dξ=(0－0.7)2×=0.81，Dη=(0－0.7)2×=0.61，∴Dξ＞D

7、η，说明工人乙的技术比较稳定．∴可以认为工人乙的技术水平更高．