《 函数复习》（冀教版）

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1、河北教育出版社八年级（下册）畅言教育《20函数复习题》◆教学目标【知识与能力目标】1.了解常量与变量以及自变量的取值范围；2.了解函数概念和三种表示方法，能用适当的函数表示法描述某些实际问题中变量之间的关系；3.能运用函数的观点观察、分析问题，预测实际问题中变量的变化规律。【过程与方法目标】1.激发学生的发散思维，从多个角度领会用数学知识解决问题的作用；2.逐步积累从事数学活动的经验，感悟归纳、概括等数学思想。【情感态度价值观目标】使学生经历问题的解决过程，让学生体会函数自变量与函数值的对应关系，体会函数概念的本质。◆

2、教学重难点◆用心用情服务教育河北教育出版社八年级（下册）畅言教育【教学重点】函数相关知识。【教学难点】函数图像的综合应用。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程（一）本章知识构成1.本章知识结构图（二）本章考点本章内容是函数知识的基础，函数的几种表示方法，自变量的取值范围，从函数图像中获取信息等都是中考经常考查的知识点，题型多以选择题或填空题为主．其主要考点可概括如下：考点一：变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；取值始终保持不变的量叫做常量.常量与变量是对“在某一变化过程中”而言的，因而是相对的.离开具

3、体过程抽象地说一个量是常量还是变量是不可以的，另外，在各种关于变量、常量的例子中，变量之间是有一定的依赖关系的。方法点拔：当题中字母的值固定不变(或给定了字母的值)时，则该字母是常量，其他字母是变量。用心用情服务教育河北教育出版社八年级（下册）畅言教育1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的表达式是V＝πR2h，在这个变化过程中常量和变量分别是什么？(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的表达式V＝πR2h中，常量和变量分别是什么？解：(1)常量是π和R，变量是V和h。(2)常量是

4、π和h，变量是V和R。考点二：函数函数体现的是“一一对应”的关系，即在某一变化过程中，有两个变量，对于自变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与其对应。方法点拔：函数的意义反映在图像上简单的判断方法：作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图像只会有一个交点。判断两个变量间的关系是不是函数关系，根据函数的定义给定自变量的值，看所求得的函数值是否唯一。2．两个变量之间存在的表达式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因。解：在y2＝x＋1中

5、，当x的值是0时，y的值为±1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数。x是y的函数．理由：y2＝x＋1变形为x＝y2－1后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数。考点三：自变量的取值范围和函数值函数的自变量有取值范围。用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值，对于实际问题中的函数关系式，自变量的值还应满足实际意义。当自变量x取某一数值时，相对应的y的值叫做函数值。用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值，对于实际问题中的函数关

6、系式，自变量的值应满足实际意义。方法点拔：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，考虑被开方数非负。有关函数值的问题：(1)当函数是由一个关系式表示时，欲求函数值时，实质上就是求代数式的值；(2)当已知关系式，又给出函数值，欲求相应的自变量时，实质上就是解方程；(3)当给定函数的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，一般先求端点值。3．求下列函数中自变量的取值范围：用心用情服务教育河

7、北教育出版社八年级（下册）畅言教育(1)；(2)；(3)。解：(1)一切实数；(2)因为12x－3≠0，所以；(3)因为16x－9≥0且3x－2≠0，所以且。4.已知函数y=2x-3。(1)分别求，x=4时的函数值；(2)求当y=-5时x的值。解：(1)时，；x=4时，y=2×4-3=8-3=5；(2)y=-5时，2x-3=-5，解得x=-1。考点四：函数的表示方法(1)解析法：是用自变量x的各种数学运算构成的式子来表示函数y的方法。它的优点是简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质，但并非所有的函数都能用解析法表示。(

8、2)数值表法：是把自变量的值和与之对应的函数值列成表格来表示函数的方法。它的优点是能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值，但它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映出函数变化的全貌。(3)图像法：是用图像来表示函数的方法，它的优点是直观、形象地显示出函数的变化规律，但所画出的图像是近似的、局部的。方法点拔：我们把