《一次函数复习》（冀教版）

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1、河北教育出版社八年级（下册）畅言教育《一次函数复习》◆教学目标【知识与能力目标】1.理解一次函数和正比例函数的意义，能根据已知条件用待定系数法确定一次函数的表达式；2.掌握一次函数的图像和性质，能运用一次函数的性质解决实际问题。【过程与方法目标】使学生能综合运用一次函数的有关知识解决问题，提高学生的应用能力，掌握一定的解题思路和方法。【情感态度价值观目标】使学生能用函数的观点体会方程(组)、不等式与函数的关系，从运动的角度认识方程与不等式，构建和发展相互联系的知识体系。◆教学重难点◆用心用情服务教育河北教育出版社八年级（下册）畅言教育一次函数的性质和图像。建立平面直

2、角坐标系并表示点的坐标。【教学难点】一次函数的应用。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程（一）本章知识构成1、本章知识结构图2、一次函数的图象和性质一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)k<0k>0b<0b>0b=0b<0b>0b=0y随x的增大而减小y随x的增大而增大经过(0，b)点和经过原点经过(0，b)点和经过原点（二）考点讲解1.一次函数的概念用心用情服务教育河北教育出版社八年级（下册）畅言教育函数的解析式是用自变量的一次整式表示的，我们称其为一次函数，一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中(k，b是常数，k≠0)。特别地，当b=0时，一次函数y

3、=kx(k是常数，k≠0)也叫做正比例函数。[规律方法]一次函数要注意以下三个要点：(1)等式两边是整式；(2)自变量x的次数是1；(3)自变量的系数k不等于0。例1.已知函数y=(a-10)x+1-2a。(1)a为何值时，这个函数是一次函数？(2)a为何值时，这个函数是正比例函数？2.一次函数的图像及性质一次函数y=kx+b的图像是一条直线，通常也称为直线y=kx+b，特别地，正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线。因为两点确定一条直线，所以在画一次函数图像时只需要取两个点就可以了；而对于正比例函数来说，只需取除点(0，0)外的一点即可。一次函数的性质与自变

4、量的系数的正负有关，当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。例2.已知函数y=(2n+1)x+n+2。(1)若函数的图像经过原点，求n的值；(2)若该一次函数y随x的增大而减小，且它的图像与y轴的交点在x轴上方，求整数n的值。3.待定系数法确定一次函数表达式【考点分析】待定系数法是求一次函数表达式经常用的方法，先设出所求的函数关系(其中含有未知系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果。其中未知系数，也称为待定系数。[规律方法]用待定系数法求一次函数的关系式的一般步骤：(1)设关系式；(2)列方程(组)；(3)求出

5、结果，写出关系式。例3.已知x与y成一次函数关系，且当x=2时y=-1；x=5时y=2。求y关于x的函数解析式，并判断点A(2，-1)是否在该一次函数图像上。4.一次函数与一元一次方程、不等式的关系用心用情服务教育河北教育出版社八年级（下册）畅言教育通过一次函数的图像，我们可以确定一元一次方程或不等式的解，它体现了数形结合的思想，在观察或求解的过程中，要注意图像上特殊的点。[规律方法]　函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解。在x轴上方的点，纵坐标大于0，在x轴下方的点，纵坐标小于0。例4.如图所示。(1)图中两直线的交点坐标可以看作方程组　　　　的解； 

6、(2)两条直线与纵轴所围成的三角形面积为　　　　； (3)设直线l1所表示的函数值为y1，设直线l2所表示的函数值为y2。求：当x　　　　时，y1>0；当x　　　　时，y2>0；当x　　　　时，y1>0，y2>0同时成立；当x为何值时，y1>y2。 5.一次函数的实际应用一次函数的实际应用问题是中考必考的内容，它综合性较强，体现了一次函数与其他知识(如二元一次方程(组)、一元一次不等式、方案的决策等知识)的综合，考查了学生综合运用知识的能力。[规律方法]一次函数的应用，要注意自变量的取值范围，对于两个函数图像，要注意交点的意义，读懂题目信息，正确理解函数图像是解题的

7、关键。例5.我国是一个严重缺水的国家。为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费。该市某户居民5月份用水x吨，应缴水费y元。(1)若06，请写出y与x的函数关系式；(3)在同一坐标系下，画出以上两个函数的图像；(4)如果该户居民这个月缴水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？（一）课堂练习教材113页码B组1、2、3；用心用情服务教育河北教育出版社八年级（下册）畅言教育（一）课堂总结本节课对一次函数作了一个简单的复习。复习了一