《证明》三角形内角和定理的证明方法（苏科）

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1、江苏科学技术出版社七年级（下册）畅言教育吴国平：你会几种三角形内角和证明方法？对于数学学习，我们强调最多的就是希望大家要好好理解和掌握数学思想方法，同时，这部分内容也是相对比较难以学习和理解。一些人从幼儿园一直到大学毕业，可能最终连什么是数学思想方法都说不出一些感受。数学思想方法可以说是数学的灵魂和精髓，它无论在数学专业领域、数学教育范围内，还是在其它科学中，都被广为得到运用。如我们最常见的数学思想方法就就是数形结合思想，根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之

2、间的相互转化。在数学学习中，通过解题，我们无形中会运用到很多数学思想方法去解决问题，只是你无法通过感觉器官来感受到而已。学会运用数学思想方法，我们可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，这样很多问题便迎刃而解，且解法容易理解和消化。今天我们通过多种方法来证明三角形内角和定理，使大家在一题多解中感受到数学思想方法的运用。三角形内角和定理是我们最熟悉、最常用的数学基本定理之一，它是三角形的一个基本性质，也是其它定理的重要依据之一，可以说是整个几何王国的最重要的基础知识内容之一。三角形内角和定理具体内容：三角形

3、的三个内角和等于180°。初中数学教材安排三角形内角和定理的学习，不仅要求学生掌握好定理，更重要学会如何证明三角形内角和定理。通过证明方法的研究，使我们的学生的思维能力得到训练；通过图形的“拼凑”，培养动手能力；通过多种证明方法的学习，使学生能感受到数学思想方法的运用；通过多种证明方法的学习，让学生从不同角度去分析问题和解决问题。三角形内角和定理证明方法一：已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点C作CD∥BA，则∠1＝∠A∵CD∥BA∴∠1+∠ACB+∠B＝180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°用心用情服

4、务教育江苏科学技术出版社七年级（下册）畅言教育三角形内角和定理证明方法二：已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，则∠1=∠A，∠2=∠B又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°∴∠A+∠B+∠ACB＝180°三角形内角和定理证明方法三：已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°．用心用情服务教育江苏科学技术出版社七年级（下册）畅言教育证明:过点C作DE∥AB，则∠1＝∠B，∠2＝∠A又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°∴∠A+∠ACB+∠B＝18

5、0°三角形内角和定理证明方法四：已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明:作BC的延长线CD，在△ABC的外部以CA为一边，CE为另一边画∠1＝∠A，于是CE∥BA,∴∠B＝∠2又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°用心用情服务教育江苏科学技术出版社七年级（下册）畅言教育∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形内角和定理证明方法五：已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明:在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，则有∠2＝∠B，∠3＝∠C,∠1＝∠4,∠

6、4＝∠A∴∠1＝∠A又∵∠1+∠2+∠3＝180°∴∠A+∠B+∠C＝180°三角形内角和定理证明方法六：用心用情服务教育江苏科学技术出版社七年级（下册）畅言教育已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：(1)选点O在△ABC内，则如图所示，过点O分别作DE//AB,FG//BC,PQ//AC，即得：∠POE=∠GPO=∠A，∠POG=∠EFO=∠C，∠EOF=∠PGO=∠B，∵∠POE+∠POG+∠EOF=180°，∴∠A+∠C+∠B=180°．三角形内角和定理证明方法七：已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠

7、C.求证：∠A+∠B+∠C=180°．用心用情服务教育江苏科学技术出版社七年级（下册）畅言教育证明：若选点O在△ABC上且不为顶点,则如图所示，过点O分作OQ//AC,OF//BC,即得：∠A=∠BOQ，∠C=∠OQB=∠QOF，∠B=∠AOF,∵∠BOQ+∠QOF+∠AOF=180°，∴∠A+∠C+∠B=180°.三角形内角和定理证明方法八：已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：若选点O在△ABC外,不在△ABC边的延长线上,则如图所示，过点O作PQ//AC,交BA、BC的延长线分别于P、Q,再过点O作EO/

8、/BC,DO//AB,即得：∠EOP=∠Q=∠C，∠EOD=∠OD