数学建模-对汽车保险问题的研究

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1、.对汽车保险问题的研究摘要汽车保险的基本保险费与政府政策和保险公司的盈利目标与运作方式密切相关。我们忽略自然因素和人为因素的影响，查阅相关资料，运用人口泊松分布建立相应模型。我们没有考虑保险公司自身运作方式和社会交通状况的发展，分析了动态中的静态情况，即只考虑了新投保人数的正态分布曲线和投保人索赔概率的泊松分布对此模型的影响，在一定意义上对公司未来的基本保险费进行数学估算。本模型对理想状况的分析和研究具有一定参考价值，但在应用于实际问题时需整合更多的实际因素和市场信息，在较为准确的市场预测和估算的基础上，可得出对政府和公司具有建设性意义的结论

2、和理论指导。关键词：基本保险费人口正态分布泊松分布医疗费一、问题重述有保险公司提供一年期车保业务，客户分0，1，2，3四类，若此年无赔偿要求，则按类别给予相应补助，并在下一年续保中，提升一个类别。否则直降两个类别，直至0类。新客户为0类，若客户中途推出保险，则无论何种情况，均退还保险金适当部分。政府将于下一年实施安全带法规，则受伤司机和乘员将会减少，进而医疗费减少，最终影响我们所需求解的保险费的数额。已知每年事故数量不会减少，且死亡的司机会减少40%，医疗费下降范围为20%~40%，以及当年度此保险公司的统计报表。建立相应模型，并以报表数据验

3、证之，同时估算今后5年每年每份保险费的数额。二、问题分析..社会保险的作用就在于分担风险，汽车保险费由净保费和附加保费两部份构成，附加保费用于支付保险公司的各种开支，这部份费用可假定是不变的,因而问题的关键就在于净保费的变化.净保费又叫做风险保费，在数量上等于保险期间赔款的期望值.因而通过对下一年的赔款期望值的估算来确定下一年的净保费的金额.而赔款期望值即人均事故赔偿费的估算涉及到总投保人数的估算和事故赔偿费总额的估算.虽然投保人数的变化与保险费的多少有关，投保人数与人数分布有关。但通过合理的假设（每辆车都必须投保）以及在颁布法规的情况下各个

4、保险公司的保险费都会发生相似的变化（就可以忽略各保险公司的竞争）可以得到投保人数的变化不依赖于保险费的变化,所以所要解决的主要问题就是下一年的事故赔偿费总额的估算和总投保人数的估算.最后通过得到的各级的净保费以及已知的该级的保险费折扣率来计算得到基本保险费.模型建立部分分为两个过程，首先解决没有颁布法规的情况，再在此基础上解决法规颁布了的情况从本年度资金分配，我们可沿用其分配方式，对下一年的收支进行统计，分析。从本年度盈亏状况，我们可调整下一年的保险费数额，从而建立出保险公司，社会双双收益的合理的资金调配结构，从而，我们可以由此建立出相应模型

5、，并且由模型分析出今后的情况，得出合理的结果和意见。三、问题假设1.新投保人数与总人数有关。2.每年的事故数量不变。3.每个人的索赔次数服从泊松分布。4.预计总收入与实际总收入之差不变。5.无自然突发状况。如：地震，海啸，核爆炸等。6.支出不变。7.后五年的收支平衡。8.注销人数为自然退保人数和死亡人数之和。9.每一类别的人没有索赔时补贴比例不变。10.注销时每人平均的偿还退回金额不变。11.下一年平均修理费不变。12.近几年物价不变。四、符号说明符号意义本年度的人数实施安全带法规之后第一年的人数各部分费用金额医疗费下降系数基本保险费用取0，

6、1，2，3，4，5，代表年份死亡人数下降比例取0，1，2，3，代表类别总保费说明：其中，下标“总”表示总投保人数或总收入，“续”表示续保人数，“新”表示新投保人数，“注”表示注销人数，“索”表示索赔人数或索赔费用，“死”表示死亡人数或死亡赔偿费用，“修”表示修理费，“医”表示医疗费。五、模型建立与求解（1）人口分布..（2）根据题意，本年度的统计报表如下：表1本年度发放的保险单数基本保险费：775元类别没有索赔时补贴比例（%）续保人数新投保人数注销人数总投保人数01128070838462018264166532812517648971282

7、40176489824011544610138571154461350876005803241148760058总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；支出：149百万元，索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。表2本年度的索赔款类别索赔人数死亡司机人数平均修理费（元）平均医疗费（元）平均赔偿费（元）058275611652102015263195158246323315122312313886211585722929478232941370087270138058142321总修理费：1981(百万元)，

8、总医疗费：2218（百万元），总死亡倍偿费：1894（百万元），总索赔费：6093(百万元)分析表1，表2可得：下一年0类续保人数=0类索赔人数-0类死亡人数+1类