初三决赛详细解答

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1、2013年全国初中数学联赛（四川决赛）解答一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、若反比例函数的图像与直线的一个交点的横坐标为，则（）A、B、C、1D、3解：由条件知，于是，即．故答案选D．2、方程的所有实数解之和是（）A、B、0C、2012D、2013解：若是方程的实数解，则也是该方程的实数解．所以，该方程的所有实数解之和是0．故答案选B3、已知正方形的边长为1，、分别为、上的点，且满足．则面积的最小值是（）A、B、C、D、解：设，则，，=，当时等号成立。所以，面积的最小值是．故答案选D．4、已知实数满足，则的值为（）A、B、C、1D、2解：若，则，没有符合条件的实数

2、；若，则，则，于是，等号成立，即．所以．故答案选C．5、在四边形中，，，，则的长为（）A、B、1C、D、2013年初中数学联赛初三决赛解答第5页；共5页解：如图，延长至，使得，则，于是，故四点共圆，且圆心为．所以，．故答案选B．6、对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们称叫做两点的直角距离，记作．若是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做点到直线的直角距离．则到直线的直角距离是（）A、3B、C、4D、解：由条件知，设到直线的直角距离是，则为的最小值．又，等号当且仅当处取得．所以的最小值为3.即．故答案选A．二、填空题（本大题满分28分,每小题7分）1、若是整数，且满足不

3、等式组，则．解：解不等式组得．因此符合条件的整数．故答案填2．2、在等边中，、分别是边、上的点，且满足，与相交于点，则的大小是．解：由条件知≌(),故,于是所以.故答案填．2013年初中数学联赛初三决赛解答第5页；共5页3、实数满足，则的最大值是．解：法一：视原方程为关于的一元二次方程，其判别式，即，故．当，且时等号成立．所以的最大值是6．故答案填6．法二：因为，从而．当，且时等号成立．所以的最大值是6．故答案填6．4、已知取值为1或者为．记，则能取到的最小正整数是．解：令，约定．则或者．在中，设有个取1，个取．则．又因为，所以为偶数．又由为正整数，则，此时．另一方面，在中

4、，，其余全取1有．所以，能取到的最小正整数是3．故答案填3．三、解答题（本题共三小题，第1题20分，第2、3题各25分）1、抛物线与轴交于两点，其中，且．（1）求实数的值；（2）设抛物线上的一点，在该抛物线的对称轴上找一点，使得的值最小，并求出的坐标．解：（1）由条件知，．于是，解得．2013年初中数学联赛初三决赛解答第5页；共5页经验证满足条件．所以所求实数的值是．……5分（2）由（1）知抛物线的方程为，则对称轴的方程为，．……10分显然关于对称轴的对称点为，所以当的值最小时，为直线与对称轴的交点．又，即．设直线的方程为，由条件知，解得，即直线的方程为．……15分令，得，

5、即．所以，使得的值最小的点的坐标为．……20分2、如图，已知是正方形的边上一点，点关于的对称点为，，求的值．解：延长交于，连交于，则≌(HL)．……5分于是,，从而为的中点．……10分又……15分将以D为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到，则≌,于是.设正方形边长为1，，则由知……20分解得．所以．……25分2013年初中数学联赛初三决赛解答第5页；共5页3、在一个圆周上按顺时针方向放有个不同的正整数，如果对于这10个正整数中的任意一个数，都能找到一个正整数，使得，或者．约定．求正整数的最小值．解：由条件知，这个数应该包含这10个正整数．所以，即．……5分当时，则这10个数互

6、不相等，取值于1~10．不妨设．显然中也包含2．下面按照从1~10这10个数从小到大的方式来表示：（1）当中不包含3，则不妨设．若，则；或者，矛盾．若，则；或者，矛盾．若，则，，矛盾．（2）当中包含3，则不妨设．若，则；或者，矛盾．若，则或者，矛盾．若，则；或者，矛盾．所以当时，不存在符合条件的5个正整数．……15分当时，构造：，易验证这6个数符合条件．……20分综上所述，正整数的最小值为6．……25分2013年初中数学联赛初三决赛解答第5页；共5页