杭州二中2013学年高三年级第五次月考数学试卷.doc

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1、杭州二中2013学年高三年级第五次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1设全集是实数集，，则=()A.B.C.D.开始否n＝3n+1n为偶数k＝k＋1结束n＝5，k＝0是输出kn=1?否是2.复平面内，复数，则复数的共轭复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()A.4B.5C.6D.74.在的展开式中，含项的系数是n，若，则()A.0B.1C.-1D.5.为平面，是两条不同直线，则的一个充分条件是（）

2、[来源:学&科&网Z&X&X&K]A.且B.与平面所成的角相等C.且D.与平面的距离相等6.设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为（）A.4B.3C.-1D.-27.已知三个不全相等的实数成等比数列，则可能成等差数列的是（）A.B.C.D.8.若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.若三棱锥的侧面内一动点到底面的距离与到棱的距离相等，则动点的轨迹与三角形组成图形可能是（）ACBPACBPACBPACBPA.B.C.D.10.双曲线是的左右焦点，若在右支上存在点使得点到直线的距离为，

3、则离心率的取值范围是（）A.B.C.D.第11题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为．12.设，，，则的大小关系为．13.在等差数列{}中，，·＜0，若此数列的前10项和＝36，前18项和＝12，则数列的前18项和为_____________．14.某人参加一档综艺节目，需依次闯关回答8道题，若回答正确，就获得一定的“家庭梦想基金”且可选择拿着“家庭梦想基金”离开或继续答题（假设离开和继续答题的可能性相等）；若回答错误，则此前积累的基金清零，

4、且他离开此节目。按规定，他有一次求助亲友团的机会，若回答正确，也被视为答案正确，否则视为错误。8道题目随机排列，且他能答出其中5题，且另3题中，有2题亲友团能答对，则他能获得第5关对应的“家庭梦想基金”的概率为.15.已知，，不等式恒成立，则整数的最大值为.16.已知函数，当时，给出以下几个结论：①；②；③；④；⑤当时，其中正确的是.17.平面向量满足，，，，则的最小值为.三．解答题:本大题有5小题，共72分18．（本题满分14分）已知函数，其相邻两个零点间的距离为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）锐角中，的面积为，求的值．[来源:学科网ZXXK]19.（本

5、题满分14分）某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T（单位：年）有关.若，则每台销售利润为0元；若，则每台销售利润为100元；若，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间3这三种情况发生的概率分别为是方程的两个根，且.（1）求的值；（II）记表示销售两台这种电视机的销售利润总和，写出的所有结果，并求的分布列；（III）求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值.20．（本题满分14分）如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中

6、点，记平面与平面的交线为直线．（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21.（本题满分15分）已知椭圆的左右焦点分别为，为半焦距，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于，[来源:学科网]（1）求椭圆离心率的取值范围；yxyOy（2）设椭圆的短半轴长为1，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值.Py[来源:学科网]Ty22.（本题满分15分）已知函数（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令

7、，若在区间上不单调，求的取值范围；（3）当时，函数的图像与轴交于两点，且，又是的导函数，若正常数满足条件，，证明：杭州二中2013学年高三年级第五次月考数学答案一、选择题1-5ABBBC6-10ABDDC二、填空题11.12.A>B13.6014.15.416.④⑤17.三、解答题18.解：（1）…………………3分由题可知，………………………5分…………………………………………………7分（2）又由锐角知，角为锐角，…………………………9分……………………………………………………………12分……………………………………………………………14分19（1）

8、证明：分别为中点，又……………………………2分又，…………………………………4分又………………………………6