14.1.1《同底数幂的乘法》 教案

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1、14.1.1同底数幂的乘法（一）教学目标知识与技能目标：l理解同底数幂乘法的性质．l掌握同底数幂乘法的运算性质．l能够熟练运用性质进行计算．过程与方法目标：l通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．l通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．情感态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．教学重点：l同底数幂的乘法运算法则的推导过程．l会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算．教学难点：在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想（二）教学程序教学过程师生活动设计

2、意图一、问题情境导入新课在an这个表达式中，a是什么？n是什么？当an作为运算结果时，又读作什么？参考答案：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣一、新知讲解探究1：光的速度约是3×108m/s，太阳光照射到地面表面所需时间约是5×102s，那么(3×108)×(5×102)表示什么？探究2：现代天文学家认为银河系是一个由1000多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块“铁饼”，“铁饼”的直径达10光年，1光年是光在空气中1年传播的距离，那么请你算算:1光

3、年约是多少千米？，银河系的直到约多少千米？探究3：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算？做一做：1.计算下列各式：10×104；104×105；103×105参考答案：根据乘方的意义，可以得到：10×104=105；104×105=109;103×105=108;如：103×105＝(10×10×10)×(10×10×10×10×10)＝10×10×10×10×10×10×10×10＝1082.怎样计算10m•10n（m、n是正整数）参考答案：10m×10n＝(10×10×…10×10)×(10×1

4、0×…×10)n个10m个10＝(10×10×…×10)＝10m+n(m+n)个10所以：10m•10n=10m+n（m、n是正整数）3.当m，n是正整数时2m•2n等于什么？参考答案：通过三个探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，数的世界充满着神奇，期待学生去探索研究通过3个做一做让学生在相互交流中学习新知识,培养学生的合作学习能力,独立思考能力和语言表达能力.2m×2n＝(2×2×…2×2×2×2)×(2×2×…×2)n个2m个2＝(2×2×…×2)＝2m+n(m+n)个2对于：am×an（m，n）都是正整数，该如何计

5、算？am×an＝(a×a×…a×a×a×a)×(a×a×…×a)m个an个a＝(a×a×…×a)＝am+n(m+n)个a归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加推广:am•an•ap等于什么？（m，n，p是正整数）am•an•ap＝am+n+p通过多方讨论最后得出:同底数幂相乘，底数不变，指数相加.使学生对次知识点有更深的理解.探究：例题讲解：例题1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因.（1）a2+a2＝a4　　（2）a2•a3＝a6　　（3）a2•a3＝a5　（4）xm+xm＝2xm　　(5)x

6、m•xm＝2xm（6）3m+2m＝5m参考答案：（1）错误；a2+a2＝2a2（2）错误；a2•a3＝a2+3＝a5（3）对（4）对（5）错误；xm•xm＝x2m（6）错误例题2：计算（1）(-8)12×(-8)5（2）x•x7本例题旨在让学生真正理解同底数幂的乘法法则.（3）-a3•a6（4）a3m•a2m-1(m是正整数)参考答案：（1）(-8)12×(-8)5=(-8)12+55=(-8)17（2）x•x7=x1+7=x8（3）-a3•a6=-a3+6=-a9（4）a3m•a2m-1=a3m+2m-1=a5m-1例题3：计算（1）

7、10×104×103×105（2）a2•a3•a5参考答案：（1）10×104×103×105=101+4+3+5=1013（2）a2•a3•a5=a2+3+5=a10例4：一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，，求这颗卫星运行1h的路程。参考答案：2.844×107（米）问题：用科学记数法如何记数？有怎样的要求？把一个较大的数写成a×10n（n是正整数），其中1≤a＜10.归纳:同底数幂的乘法，是整式乘法运算的基础，学好同底数幂的乘法法则，要注意以下几点：（1）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.（2）指数相加，

8、而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆.（3）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式.（4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算.（5）幂的个数可以推广到任意个数.本例题