14.1.1《同底数幂的乘法》 教案

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1、14.1.1同底数幂的乘法(一)教学目标知识与技能目标:l理解同底数幂乘法的性质.l掌握同底数幂乘法的运算性质.l能够熟练运用性质进行计算.过程与方法目标:l通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.l通过用文字概括运算性质,提高学生数学语言的表达能力.情感态度与价值观:通过学生自己发现问题,培养他们解决问题的能力,进而培养他们积极的学习态度.教学重点:l同底数幂的乘法运算法则的推导过程.l会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算.教学难点:在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中,培养学生的归纳能力和化归思想(二)教学程序教学过程师生活动设计

2、意图一、问题情境导入新课在an这个表达式中,a是什么?n是什么?当an作为运算结果时,又读作什么?参考答案:a是底数,n是指数,an又读作a的n次幂问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣一、新知讲解探究1:光的速度约是3×108m/s,太阳光照射到地面表面所需时间约是5×102s,那么(3×108)×(5×102)表示什么?探究2:现代天文学家认为银河系是一个由1000多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的巨大盘状系统,中间厚、四周薄,就象一块“铁饼”,“铁饼”的直径达10光年,1光年是光在空气中1年传播的距离,那么请你算算:1光

3、年约是多少千米?,银河系的直到约多少千米?探究3:一种电子计算机每秒可进行1014次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?做一做:1.计算下列各式:10×104;104×105;103×105参考答案:根据乘方的意义,可以得到:10×104=105;104×105=109;103×105=108;如:103×105=(10×10×10)×(10×10×10×10×10)=10×10×10×10×10×10×10×10=1082.怎样计算10m•10n(m、n是正整数)参考答案:10m×10n=(10×10×…10×10)×(10×1

4、0×…×10)n个10m个10=(10×10×…×10)=10m+n(m+n)个10所以:10m•10n=10m+n(m、n是正整数)3.当m,n是正整数时2m•2n等于什么?参考答案:通过三个探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据,数的世界充满着神奇,期待学生去探索研究通过3个做一做让学生在相互交流中学习新知识,培养学生的合作学习能力,独立思考能力和语言表达能力.2m×2n=(2×2×…2×2×2×2)×(2×2×…×2)n个2m个2=(2×2×…×2)=2m+n(m+n)个2对于:am×an(m,n)都是正整数,该如何计

5、算?am×an=(a×a×…a×a×a×a)×(a×a×…×a)m个an个a=(a×a×…×a)=am+n(m+n)个a归纳:同底数幂相乘,底数不变,指数相加推广:am•an•ap等于什么?(m,n,p是正整数)am•an•ap=am+n+p通过多方讨论最后得出:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.使学生对次知识点有更深的理解.探究:例题讲解:例题1:下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确,如果有错误,请指出产生错误的原因.(1)a2+a2=a4  (2)a2•a3=a6  (3)a2•a3=a5 (4)xm+xm=2xm  (5)x

6、m•xm=2xm(6)3m+2m=5m参考答案:(1)错误;a2+a2=2a2(2)错误;a2•a3=a2+3=a5(3)对(4)对(5)错误;xm•xm=x2m(6)错误例题2:计算(1)(-8)12×(-8)5(2)x•x7本例题旨在让学生真正理解同底数幂的乘法法则.(3)-a3•a6(4)a3m•a2m-1(m是正整数)参考答案:(1)(-8)12×(-8)5=(-8)12+55=(-8)17(2)x•x7=x1+7=x8(3)-a3•a6=-a3+6=-a9(4)a3m•a2m-1=a3m+2m-1=a5m-1例题3:计算(1)

7、10×104×103×105(2)a2•a3•a5参考答案:(1)10×104×103×105=101+4+3+5=1013(2)a2•a3•a5=a2+3+5=a10例4:一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s,,求这颗卫星运行1h的路程。参考答案:2.844×107(米)问题:用科学记数法如何记数?有怎样的要求?把一个较大的数写成a×10n(n是正整数),其中1≤a<10.归纳:同底数幂的乘法,是整式乘法运算的基础,学好同底数幂的乘法法则,要注意以下几点:(1)用法则时,首先要看是否同底,底不同就不能直接用.(2)指数相加,

8、而不是相乘,不能与幂的乘方法则相混淆.(3)底数不一定只是一个数或一个字母,可以是一个单项式或多项式.(4)底数是相反数时,可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算.(5)幂的个数可以推广到任意个数.本例题

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