17.1反比例函数图像与性质

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1、“17.1.2反比例函数的图象和性质”教学设计66中贾玮教学目标：知识与能力：（1）进一步熟悉用描点法作函数的图象的步骤，会作反比例函数的图象（2）逐步提高从函数图像中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的性质．（3）会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。过程与方法：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想、数形结合的数学思想和数学的转化思想。情感态度与价值观：（1）积极参与探索活动，在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神和合作交流意识，体会“做中学”的乐趣，养成勤于动手、乐于动手习惯； （2

2、）通过小组合作与助人实践，让学生体会到助人为乐的美德，培养和激发学生 “一方有难、八方支援”的爱国主义情感，树立正确的人生观与价值观。教学重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质教学难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。 学情分析：学生已经学习了一次函数，基本熟练掌握了一次函数的概念、图象、性质与应用，同时前一课也初步认识、感知了反比例函数的概念．但是反比例函数自身的特殊性以及学生学习一次函数所产生的“惯性”，会导致学生在画图、探究反比例函数的性质等方面出现负迁移等问题．教学过程设计问题1：上一节课我们已经学习了反比例函数的定义，那么什么叫做反比例函数？（形如（）的函数叫做反比例

3、函数．）（教师板书：反比例函数（）。）今天我们就来探究反比例函数的图象和它的性质．【设计意图】通过类比正比例函数的学习，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路．问题2：请大家尝试着画一画反比例函数的图象．（教师展示学生作品，并让学生交流作图步骤和注意点．）【设计意图】学习正确的作图过程，在填表过程中感受随变化的规律，为基于图象探究函数性质打下基础．问题3：（教师首先展示学生所画正确的函数图象）很好！这名同学画出来的函数图象非常优美．下面要展示的几幅图同样是来自同学的作品，能不能反思一下它们的问题在哪里？这样我们下次就能画出更美的曲线（展示几幅学生所画有错误的函数图象）

4、．【设计意图】重视反例教学，充分开发和利用“错误”资源，感受反比例函数的性质问题4：很好！下面请大家按照正确的步骤和方法再画一下函数的图象．（1）列表（如表1）。表1…-6-5-4-3-2-1123456…（2）描点。（3）连线．(教师展示学生所画图象。)【设计意图】加深学生对作反比例函数图象的认识，达到“能描点画出反比例函数的图象”的教学目标；并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质，如通过列表发现决定了图象所在的象限等．问题5：观察反比例函数的图象是两条曲线．（给出函数图象名称：双曲线．）教师借助于计算机，画出了更多反比例函数的图象，仔细观察，类比正比例函数的性质，引导学生总结

5、反比例函数的性质．（开展小组协作、讨论。）（教师板书：当k>0,在每个象限内，随的增大而减小;当k<0,在每个象限内,随的增大而增大.）【设计意图】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．问题6：总结（如表2）。表2名称解析式图象图象分布函数变化情况反比例函数师：对于反比例函数，我们一定要注意这三者之间的关系：图象，的正负，函数的增减性．可以说，只要知道其中一个，就可以知道另外两个．【设计意图】通过与正比例函数的比较，加深学生对反比例函数的性质的理解，尤其是要理解决定了函数的变化规律，提高学生的归纳总结

6、能力．问题7：一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（）。【设计意图】从实际问题抽象建模成反比例函数，同时引导学生注意实际问题中自变量的取值范围．问题8：你能补全这道选择题吗？以下各图表示正比例函数与反比例函数（）的图象，其中正确的是（）。【设计意图】从图中识别不同的函数，及时巩固概念；引导学生观察图形，从分类角度认识与函数图象的关系．问题9：下列反比例函数图象的一个分支，在第三象限的是（）。（A）（B）（C）（D）【设计意图】帮助学生辨析一个常见错误（少数学生会误认为是函数解析式中的大于0或小于0）．问题10：若点（-2，y1），（-1，y2），（

7、2，y3）在反比例函数的图象上，则（）。（A）y1>y2>y3（B）y2>y1>y3　　（C）y3>y1>y2（D）y3>y2>y1【设计意图】加深学生对反比例函数增减性的理解，培养学生结合图象研究函数的习惯．问题11：如图1，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点在点的右侧，则的取值范围是．　　　　图1【设计意图】加深对反比例函数增减性和“在每个象限内”的理解，培养学生结合图象研究函数的习惯．问题12：已知反比例函数，你能运用今天