概率(2-3)复习测试题(含答案)

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1、概率(选修2--3)复习测试题一、填空题1.已知某运动员投篮命中率,他重复5次投篮时,投中次数服从分布,的均值=;方差=。(二项分布3;1.2)。012px2X2.已知随机变量的分布列如右表:则x=。3.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则=______4.某学生在上学路上要经过个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,那么该生在上学路上到第个路口首次遇到红灯的概率为.5.明天上午李明要参加世博会志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是,乙闹钟准时响的概率是,则两个闹钟至少有一个

2、准时响的概率是()X4a9P0.50.1b6.一个家庭有两个小孩,假设生男生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩的条件下,这时另一个也是女孩的概率是()7.已知某一随机变量X的概率分布列如下,且E(X)=6.3,V(X)=___5.61___8.某人投篮一次投进的概率为,现在他连续投篮次,且每次投篮相互之间没有影响,那么他投进的次数服从参数为,的二项分布,记为~,计算()9.三封信随机投入三个空邮箱,则邮箱的信件数的数学期望1.10.在4次独立试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在1次独立试验中发生的概率为()11.设是离散型随机变量

3、,,,且,若,,则的值为(3)12.已知随机变量则使取得最大值的k值为2二、解答题13.某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选.(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望;(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.(1)解:的所有可能取值为0,1,2.依题意,得,,.∴的分布列为012∴。(2)设“男生甲被选中”为事件,“女生乙被选中”为事件,则,,∴.故在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为.14.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人

4、面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求:(1)至少有1人面试合格的概率;(2)签约人数的分布列和数学期望.解:用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B,C相互独立,且.(1)至少有1人面试合格的概率是(2)的可能取值为0,1,2,3.∵==-==--∴的分布列是(略)的期望15.袋中装有大小、质地相同的8个小球,其中红球4个,蓝球和白球各2个。某学生从袋中每次随机地摸出一个小球,记下颜色后放回。规定每次摸出红球记2分,摸出蓝球记1分,摸出白球记0分。(1)求该生在4次摸球中恰

5、有3次摸出红球的概率;(2)求该生两次摸球后恰好得2分的概率;(3)求该生两次摸球后得分的数学期望。解:(1)“摸出红球”,“摸出蓝球”,“摸出白球”分别记为事件,,。因为每次摸球为相互独立事件,则该生在4次摸球中恰有3次摸出红球的概率为:…3分(2)该生两次摸球后恰好得2分的概率…5分(3)两次摸球得分可能为又;;;…13分16.某工厂生产一种精密仪器,产品是否合格需先后经过两道相互独立的工序检查,且当第一道工序检查合格后才能进入到第二道工序,经长期检测发现,该仪器第一道工序检查合格的概率为,第二道工序检查合格的概率为,已知该厂每月生产3台这种仪器.(Ⅰ)求生产一台

6、合格仪器的概率;(Ⅱ)用表示每月生产合格仪器的台数,求的分布列和数学期望;(Ⅲ)若生产一台合格仪器可盈利10万元,不合格要亏损3万元,求该厂每月的期望盈利额.解:(Ⅰ)仪器合格意味着两道工序都检查合格,因为两道检查工序相互独立,所以一台合格仪器的概率为………………………………2分(Ⅱ),………………………………3分………………………………4分………………………………5分………………………………6分3∴的分布列为:………………………………7分∴…………………8分(Ⅲ)(法1)该厂每月的盈利额为,则由(Ⅱ)知的分布列为:∴………11分答:该厂每月的期望盈利额为万元.………

7、…………………12分(法2)∵生产1台仪器的盈利期望为∴生产3台仪器的盈利期望为………11分答:该厂每月的期望盈利额为万元.…………………………12分www.zxsx.com17.某休闲场馆举行圣诞酬宾活动,每位会员交会员费50元,可享受20元的消费,并参加一次抽奖活动,从一个装有标号分别为1,2,3,4,5,6的6只均匀小球的抽奖箱中,有放回的抽两次球,抽得的两球标号之和为12,则获一等奖价值a元的礼品,标号之和为11或10,获二等奖价值100元的礼品,标号之和小于10不得奖.(1)求各会员获奖的概率;(2)设场馆收益为ξ元,求ξ的分布列;假如场馆

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