《金融数学概述》PPT课件

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1、第一章利息与现金流量第一章利息与现金流量主要包括以下内容：利息现金流量利率、终值与现值利息力现金流量的现值利息收入固定利率名义利率与名义贴现率价值方程和交易收益率第一节利息利息与利率单利复利利息与利率利息(interest)指借用某种资本(capital)的代价或借出某种资本的报酬。即借债人除偿还出借人(放款人)原来出借的资本外，还要支付一个附加的补偿，这个补偿叫做利息。单位本金在单位时间（一个计息期）所获得的利息即效用利率(effectiverateofinterest)，又称实际利率，简称为利率。单利假定一个单位本金的投资在每

2、一个单位时间所得的利息是相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息称为单利。如果一位投资者把总额为C的本金存入单利为i的帐户(这期间没有其他存款和提款)那么，n年以后可得的利息为第n年末的本利和，则复利复利就是假定每个计息期所得的利息可以自动地转成投资(本金)以在下一个计息期赚取利息一般地，如果将本金C存入复利为i的帐户，我们假定之后没有对该帐户的存款和提款，设表示第n年末的本利和，那么，第n＋1年的利息为则第n＋1年末的本利和为复利第二节现金流量精算师在实际工作中经常涉及到对各种现金流量(cashflows)的管理，现金

3、流量就是在不同时期支出或收入的资金金额。例如，一家保险公司会得到保费和投资收入，并支出理赔和支付管理费用。从公司的角度，我们把保费和投资收入看作是具有正值的现金流量(指获得的资金)，而理赔和管理费用的支出看作是负值的现金流量(指支出的资金)。主要包括以下内容：一、偿债抵押二、无息债券三、固定利息债券四、指数关联证券五、基本人寿保险一、偿债抵押假设一个人为了买一所房子，想从建设银行或一家其他银行借一笔钱。银行可能会与他签订一个贷款合同，根据合同，借款者在每月月末支付一系列款项，一直到偿还完全部贷款为止。获准用贷款购买的房地产通常作为

4、该项贷款的抵押物。我们通常称之为房屋抵押贷款。一、偿债抵押例如，假设一家银行准备发放一笔80万元的贷款，贷款分次偿还，在20年内每月偿还5000元。从借款者的角度看，这项交易的现金流量如下所示：注意，在上表中，时间是从贷款之日起按月计量的。二、无息债券“无息债券”(zero-couponbond)是指这样一种证券，它没有固定的利息支付，而只是在未来的某一特定日期支付一笔约定的金额。例如，某种债券承诺在2010年10月1日支付给持有者70,000元，此外没有其他支付，这种债券就是一种无息债券，假定在1998年10月1日这种债券的

5、价格是35,160元，对于一个在这一天购买该债券的投资者来说，其现金流量如下所示：三、固定利息债券政府或公司常常会通过发行债券的方式筹措资金，在许多情况下这种筹措资金以固定利息债券的形式出现，这种债券以某一个确定的名义金额的债券形式发行。最简单的是：债券持有者在未来某些特定时间将得到约定金额的一次总付款以及一系列约定的利息报酬。在一些国家里政府发行的固定利息债券通常被称为“金边债券”或“金边证券”(“giltedgedstocks”或“gilts”)。三、固定利息债券例如，一个票息为7.6%，2016年到期的财政债券，持有一张这种

6、面额为1,000元的债券的人有以下权利：每年获得76元的利息，利息在每年9月30日支付，直到2016年9月30日(包括这一天也支付利息)，并且在这一天偿还本金1,000元。设想一名投资者在1998年9月30日以P元的价格购买了这样一张债券(刚好在当时到期的利息被支付以后)。如果该投资者不必纳税并且持有该债券直至最后偿付日(而不是在早一些时候卖出)，他这项交易的现金流量如下表1－3所示：三、固定利息债券如果在上例中，利息改为分期支付，每半年支付一次(每次金额为38元)，利息在每年3月31日和9月30日支付，直到2016年9月30日(

7、包括这一天也支付利息)，则他这项交易的现金流量如表1－4所示：表1－4四、指数关联证券传统的固定利息债券每期的利息支付都是同样的金额。如果经济活动中的通货膨胀得不到控制，随着时间的流逝，一定金额的货币的购买力会减少，尤其当通货膨胀率高时效果更为明显。由于这种原因，一些投资人被这样一种证券所吸引，这种证券的利息支付和最终本金返还的实际现金量是与一种反映通货膨胀影响的适当的指数相关联的。最主要的这种指数是零售物价指数(retailpricesindex)或简称为RPI。该指数的值每月公布，有时要调整基准。例如英国的指数是以1987年

8、1月为100作为基准的。8年以后的1995年1月，该指数值为146.0，从1987年1月至1995年1月，该指数和年平均增长率为4.844%。本书对指数关联证券不做详细讨论，但是，我们值得注意的是英国政府于1975年6月发行了指数关联国民储蓄存单(