《蒙特卡罗随机数》PPT课件

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1、随机数的定义及产生方法伪随机数产生伪随机数的乘同余方法产生伪随机数的乘加同余方法产生伪随机数的其他方法伪随机数序列的均匀性和独立性2.2MC随机数随机数的定义及性质随机数表物理方法1.MC随机数的定义及产生方法什么是随机数？单个的数字不是随机数是指一个数列，其中的每一个体称为随机数，其值与数列中的其它数无关；在一个均匀分布的随机数中，每一个体出现的概率是均等的；例如：在[0,1]区间上均匀分布的随机数序列中，0.00001与0.5出现的机会均等1.1MC随机数——定义及特性由具有已知分布的总体中抽取简单子样，在蒙

2、特卡罗方法中占有非常重要的地位。总体和子样的关系，属于一般和个别的关系，或者说属于共性和个性的关系。由具有已知分布的总体中产生简单子样，就是由简单子样中若干个性近似地反映总体的共性。随机数是实现由已知分布抽样的基本量，在由已知分布的抽样过程中，将随机数作为已知量，用适当的数学方法可以由它产生具有任意已知分布的简单子样。在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称，随机数序列，其中每一个体称为随机数。单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布，其分布密度函数为：分布函数为：

3、1.1MC随机数——定义及特性由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位置，我们用专门的符号ξ表示。由随机数序列的定义可知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分布的随机数序列。也就是说，独立性、均匀性是随机数必备的两个特点。随机数具有非常重要的性质：对于任意自然数s，由s个随机数组成的s维空间上的点（ξn+1，ξn+2，…ξn+s）在s维空间的单位立方体Gs上均匀分布，即对任意的ai，如下等式成立：1.1MC随机数——定义及特性其中P(·)表示事件·发生的概率。反之，如果随机变量序列ξ1,ξ2…对于任意自

4、然数s，由s个元素所组成的s维空间上的点（ξn+1，…ξn+s）在Gs上均匀分布，则它们是随机数序列。由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位，它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差别。1.1MC随机数——定义及特性为了产生随机数，可以使用随机数表。随机数表是由0，1，…，9十个数字组成，每个数字以0.1的等概率出现，数字之间相互独立。这些数字序列叫作随机数字序列。如果要得到n位有效数字的随机数，只需将表中每n个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数

5、点即可。例如，某随机数表的第一行数字为7634258910…，要想得到三位有效数字的随机数依次为0.763，0.425，0.891。因为随机数表需在计算机中占有很大内存，而且也难以满足蒙特卡罗方法对随机数需要量非常大的要求，因此，该方法不适于在计算机上使用。1.2MC随机数表用物理方法产生随机数的基本原理是：利用某些物理现象，在计算机上增加些特殊设备，可以在计算机上直接产生随机数。这些特殊设备称为随机数发生器。用来作为随机数发生器的物理源主要有两种：一种是根据放射性物质的放射性，另一种是利用计算机的固有噪声。一般

6、情况下，任意一个随机数在计算机内总是用二进制的数表示的：其中εi（i=1，2，…，m）或者为0，或者为1。1.3MC随机数——物理方法因此，利用物理方法在计算机上产生随机数，就是要产生只取0或1的随机数字序列，数字之间相互独立，每个数字取0或1的概率均为0.5。用物理方法产生的随机数序列无法重复实现，不能进行程序复算，给验证结果带来很大困难。而且，需要增加随机数发生器和电路联系等附加设备，费用昂贵。因此，该方法也不适合在计算机上使用。1.3MC随机数——物理方法[0,1]区间上均匀分布的随机数是MonteCarl

7、o模拟的基础:[0,1]均匀分布的随机数的产生方法：利用一些具有内在的随机性的过程放射性衰变过程（radioactivedecay)；热噪声(thermalnoise);宇宙线的到达时间（cosmicrayarrival);…缺点：模拟的结果不可再现，使得模拟程序的找错困难利用事先制订好的随机数表缺点：表的容量有限，不适合需要大量随机数的应用服从任意分布的随机数序列可以用[0,1]区间均匀分布的随机数序列作适当的变换或舍选后求得1.3MC随机数——小结伪随机数伪随机数存在的两个问题伪随机数的周期和最大容量2

8、伪随机数在计算机上产生随机数最实用、最常见的方法是数学方法，即用如下递推公式：产生随机数序列。对于给定的初始值ξ1,ξ2…，ξk，确定ξn+k，ｎ=1，2，…。经常使用的是k=1的情况，其递推公式为：对于给定的初始值ξ1，确定ξn+1，ｎ=１,２…2伪随机数用数学方法产生的随机数，存在两个问题：递推公式和初始值ξ1,ξ2…，ξk确定后，整个随机数序列便被唯一确定。不满足随