《线性回归的》PPT课件

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1、第五章线性回归的定式偏差线性回归的定式偏差本章讨论变量关系非线性、存在异常值、规律性扰动和解释变量缺落等导致的线性回归模型前两条假设不成立的定式偏差，包括它们对线性回归分析的影响、判断和处理的方法等。线性回归的定式偏差第一节变量关系非线性第二节异常值第三节规律性扰动第四节解释变量缺落第五节参数变化第一节变量关系非线性（一）问题（二）发现和判断（三）问题的处理和非线性回归1.泰勒级数展开法2.非线性最小二乘法（一）问题例：变量之间的真实关系其中满足和线性回归模型的其他假设。使用的模型因为所以不可能始终为0。例：变量之

2、间的真实关系其中满足和线性回归模型的其他假设。使用的模型变换后模型为因为不可能始终为0。回归分析的有效性失去了保障（二）发现和判断用数理经济分析方法，对模型的关系进行更深入的分析。根据数据及其分布图形、散点图进行直接判断。非线性变量关系的残差序列图（三）问题的处理和非线性回归1、模型修正和变换恢复模型的合理非线性形式然后再变换成线性模型泰勒级数展开法2、泰勒级数展开法假设一个非线性的变量关系为：在处对作泰勒级数展开：整理可得：若令：可以得到：泰勒级数展开的反复迭代3、非线性最小二乘法（非线性最优化等）直接用Evie

3、ws软件进行估计。例5－1：某地总消费和收入两个变量的数据如下表所示。Y为总收入，C是消费散点图C在Eviews中专门用于表示常数项，因此用CC表示消费。线性回归结果残差序列图非线性回归结果第二节异常值问题异常值的发现和判断问题的处理（一）问题现实经济中常常存在这样的情况，一些突发事件或变化对经济活动或经济关系造成短暂的但确实很显著的冲击影响。这些影响既不能被看作微小的随机扰动，但又不会决定或改变长期的经济关系。这种情况在经济数据中反映出来，就会表现为一个脱离基本趋势的异常值。如果所研究的经济问题或者相关数据中存在

4、这种情况，建立线性回归模型时又没有预先处理或剔除这种影响，就会表现为模型误差项在相应时点存在均值非0的问题。（一）问题的特征例如变量和在长期的关系中，基本上都满足线性回归模型的各个假设，但在时刻有了一个突发情况，如果仍然用线性回归模型这个模型的误差项的均值，实际上就是（一）问题的特征这种情况如果不作处理，那么线性回归结果就会差强人意。因为此时适用普通最小二乘法的前提条件即模型的第二条假设不成立，参数估计量的性质和相关统计推断都会失效。（二）发现和判断克服异常值对线性回归分析影响的前提，是发现和判断异常值是否存在和在

5、哪些时点存在。方法一是分析经济问题的相关背景情况，包括对经济现象、相关社会经济事件、以及数据序列的直接分析。方法二是进行残差序列分析。这是从技术角度发现和判断异常值问题的基本方法。因为异常值只是个别情况，因此即使模型存在异常值问题，最小二乘估计仍是一致估计量，回归残差仍然能很好的近似得出模型的误差项，回归残差中会包含由于异常值所导致模型误差项均值非0的信息。（二）发现和判断基本方法：回归残差序列分析具体方法：模型假定成立的前提下，残差服从正态分布根据残差序列计算残差的标准差用去除各个残差，如果发现某个残差存在的情况

6、时，应该高度怀疑模型在时点存在异常值问题（二）发现和判断异常值的检验注意有经济意义的根据。（三）问题的处理问题方法：引入一个针对性的虚拟变量，定义式为得到一个新的回归模型（三）问题的处理由于两个模型的误差项之间有关系因此例：P66引入虚拟变量后的回归结果引入虚拟变量后的回归残差图第三节规律性扰动问题问题的发现与判断问题的处理一、问题除了异常值问题以外，周期性或其它规律性扰动，也会使线性回归模型的误差项偏离零均值的假设。此外，在横截面数据计量经济分析中，观测对象的性别、年龄、受教育程度等特征差异，也是规律性扰动因素。

7、这些问题不影响变量关系的总体趋势，但都会对变量关系产生规律性影响，如果不预先加以处理或排除掉，就会导致误差项均值非零的问题出现，影响回归分析的效果。一、问题例如，变量Y的季度数据中，第一季度总会受到一个季节性因素的影响。如果我们忽视这种影响，用两变量模型或多元模型研究Y的规律，就会遇到误差项非0问题，即二、问题的发现和判断经济问题背景分析回归残差序列图分析两种分析相结合，确定其是否属于规律性扰动三、问题的处理解决规律性扰动问题的方法之一就是对数据进行统计平滑处理，消除季节性或其他周期性扰动的影响。但这样容易产生两个

8、问题：一是不能区别趋势因素和季节性扰动，不能真正确定所研究变量关系的具体变化轨迹，二是容易导致误差序列自相关问题。因此，它不是克服规律性扰动对线性回归分析影响的好方法处理规律性扰动的较好方法是引进虚拟变量，有时需要引进多个虚拟变量。例如（1）在上个例子中，第一季度存在季节性因素的影响，在这个例子中，可使用虚拟变量把模型改为或那么新模型的误差项就不再存在均值非