滤波器设计方法

《滤波器设计方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第7章滤波器设计方法7.0引言7.1由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器7.2用窗函数法设计FIR滤波器7.3IIR系统的基本结构7.4FIR滤波器的最佳逼近7.6IIR和FIR滤波器的评价7.0引言选频滤波器—能让某些频率分量通过，而完全拒绝其他频率分量的系统。广义滤波器—任何能对频率进行修正的系统。我们需要的线性时不变的因果系统。滤波器的设计步骤：给出系统的性能指标；用一个离散的时间系统逼近这些性能指标；实现该系统。一般我们利用数字计算的方法实现系统，所以，将该离散时间滤波器称为数字滤波器。滤波

2、器的指标往往是以频域的形式给出的，尤其是低通、带通、高通和带阻这些选频滤波器。如图所示的一个线性时不变离散系统，如果输入是带限的，且采样率满足奈奎斯特采样率，这系统是一个线性时不变的连续系统。例7.1离散时间滤波器指标的确定通带过渡带阻带通带过渡带阻带通带宽度阻带宽度过渡带容限图相位除了隐含的稳定性、因果性外没有其他限制。滤波器设计分为：IIR和FIR两大类7.1由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器原因：连续时间IIR滤波器设计方法已经成熟。许多有用的连续时间IIR滤波器设计方法有比较简单完整的设计公式

3、。但是将连续时间IIR滤波器设计方法直接用于离散时间IIR滤波器并不能得到简单的设计公式。主要方法有冲击响应不变法、双线性变换法。注意有连续时间系统的S平面到Z平面的变换关系。虚轴单位圆收敛于左平面单位圆内s-planeUnitcirclez-planeOne-to-Onetransformation7.1.1冲击响应不变法变换原理h(n)为DF的单位冲激响应序列，为AF的冲激响应，冲激响应不变法就是使h(n)正好等于的抽样值，即则采样系统有可能产生频谱混叠。拉氏变换上式表明，先沿虚轴作周期延拓，再经过

4、映射关系映射到Z平面。s-planeUnitcirclez-planeMany-to-Onetransformation根据取样定理，只有当AF的频响带限于折叠频率以内时，即才能使DF在折叠频率内重现AF的频响，而不产生混叠失真。但是，任何一个实际AF的频响却不是严格带限的，就会产生混迭失真，如下图0混叠问题设计步骤首先利用将离散时间滤波器的指标转化为连续时间滤波器的技术指标。即如果产生的混叠可以忽略，我们可以利用下式设计连续系统。再将其转换为离散域。即利用这时采样参数Td不能控制混叠。这是由于若采样率增加

5、，连续时间系统的截至频率必须成比例的增加。解决方法，设计连续系统时，超标设计，尤其时阻带指标。S平面z平面Sk极点eSkTd稳定SkRe<0eSkTd幅度<1稳定设计并不是S到Z的简单映射注意，离散时间系统中的零点时部分分式展开中的极点和TdAk的函数。例7.2设计模拟的巴特沃兹滤波器离散时间滤波器的技术指标连续时间滤波器的技术指标由于模拟的巴特沃兹滤波器是频率的单调函数,所以巴特沃兹的幅度带入得0.7032s-平面三对极点在s平面的位置如图7.1.2双线性变换法冲击响应不变法只能设计带限系统，无法设计高通

6、系统。双线性变换法将映射到变换公式如下Unitcirclez-planes-planeOne-to-Onetransformation注意收敛域，即s的左半平面和z平面单位圆之间的映射关系虚轴的映射关系的映像（单位圆）左半平面的映像Z平面s平面图示用双线性变换法由s平面到z平面的映射预失真连续时间系统选频特性巴特沃兹：通带、阻带内单调I型切比雪夫：通带等波纹、阻带内单调II型切比雪夫：通带纹内单调、阻带等波纹椭圆：通带、阻带内等波纹相位特性双线性变换对线性相位特性的影响（虚线表示线性相位，实线表示由双线性变

7、换得到的相位）例7.30.766s-平面双线性变换是将整个虚轴映射到单位圆上，所以幅频特性下降的快一些。另外在连续时间系统有一个6阶零点，因此在离散时间系统中对应的z＝－1处有一个6阶零点。和连续时间系统比较：频率响应相同具有最平特性离散时间系统的响应是周期的离散时间系统的频率响应下降的快一点巴特沃兹逼近I型切比雪夫逼近II型切比雪夫逼近椭圆逼近7.2用窗函数法设计FIR滤波器IIR滤波器中有延迟回路，因此设计中有迭代出现，所以增加了设计难度。离散FIR设计简单。同时由于大多数情况下假定为线性相位，避免了设

8、计中复杂的频谱因式分解问题。最简单的方法：窗函数法。给定一个频谱响应根据傅里叶逆变换是无限长的非因果序列窗函数法得到一个因果的系统即根据傅里叶变换中的调制（加窗）定理(1)时，正好与的一半相重叠。这时有。(2)时，的主瓣全部在的通带内，这时应出现正的肩峰。(3)时，主瓣全部在通带外，出现负的肩峰。(4)当时，随增加，左边旁瓣的起伏部分扫过通带，卷积也随着的旁瓣在通带内的面积变化而变化，故将围绕着零值而波动。(5)