fir滤波器设计方法

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1、FIR數位濾波器設計本章重點：本章探討的濾波器架構﹐稱為Finiteimpulseresponse(FIR)﹐有別於IIR的設計﹐由於其不具有回授項﹐系統一定穩定﹐因此不必探討極點是否落在Z平面的單位圓內﹐而是探討其線性相位的特性。FIR濾波器的零點的位置與線性相位的關係。各種窗形函數介紹以及其設計方法。最佳化濾波器設計法。採用Parks-McClellan演算法﹐以MATLAB之remez指令驗證。FIR數位濾波器結構FIR為FiniteImpulseresponse的縮寫﹐由於其設計的架構沒有回授的元件﹐所以為有限脈衝響應

2、。其架構一般採用直接法或串接法。6.1.1直接形式(Directform)此種形式如圖6.1-1。圖6.1-1FIR直接形式結構圖6.1.2串聯形式(Cascadeform)此種形式可由二組直接形式串聯而成﹐如圖6.1-2。圖6.1-2FIR串聯形式結構圖6.1.3線性相位形式(LinearPhaseform)所謂線性相位具備線性相位特性的FIR濾波器之差分方程式﹐其係數呈現對稱(Symmetry)的現象﹐例如以長度為5的FIR濾波器為例﹐其乘法次數由5次減為5/2之商為2再加1﹐等於3次。其架構如圖6.1-3。圖6.1-3F

3、IR線性相位形式結構圖線性相位(Linear-phase)FIR特性所謂線性相位(Linear-phase)FIR﹐指其頻率響應的相位特性呈現直線的關係﹐而不是弧線。6.2.1線性相位FIR的對稱與反對稱對一個長度M的FIR濾波器﹐假如其相位大小具備線性關係﹐則稱為線性相位FIR濾波器。其形式依據脈衝響應的對稱性以及M的奇數或偶數而不同。圖6.2-1反對稱奇數脈衝序列與相位圖圖6.2-2反對稱偶數脈衝序列與相位圖圖6.2-3對稱奇數脈衝序列與相位圖圖6.2-4對稱偶數脈衝序列與相位圖6.2.2線性相位FIR的零點位置對一個長度

4、M的線性相位FIR濾波器總共有M-1個零點與M-1個假極點(Trivialpoles)。其中的零點具有兩兩對稱的特性﹐由零點的對稱性質﹐可以判定FIR是否為線性相位。圖6.2-5反對稱奇數脈衝序列與零點位置圖圖6.2-6反對稱偶數脈衝序列與零點位置圖圖6.2-7對稱奇數脈衝序列與零點位置圖圖6.2-8對稱偶數脈衝序列與零點位置圖窗形函數(WindowFunction)設計法為了去除FIR濾波器在通帶與拒帶的頻率響應震盪﹐有必要把不要的部份予以截除(Truncate)﹐而保留需要的部份﹐使用的方法簡單的說就是把希望的響應與一個適

5、當的窗形函數進行環形摺積﹐使得處理後的響應能夠滿足規格要求。6.3.1窗形函數的環形摺積對於一個希望得到的(Desired)濾波器頻率響應﹐其具有在通帶時為線性相位﹐在拒帶則完全阻絕信號通過。示意圖如圖6.3-1。圖6.3-1窗形函數設計法示意圖6.3.2窗形函數的種類常用的窗形函數有Rectangularwindow、Bartlettwindow、Hanningwindow、Hammingwindow、Blackmanwindow、Kaiserwindow。圖6.3-2窗形函數圖之一圖6.3-3窗形函數圖之二圖6.3-4窗形

6、函數圖之三圖6.3-5窗形函數頻率響應圖之一圖6.3-6窗形函數頻率響應圖之二圖6.3-7窗形函數頻率響應圖之三6.3.3以指令fir1設計FIR濾波器MATLAB指令fir1﹐只要給定濾波器的長度M、截止頻率w、（或增加窗形函數種類win、濾波器形式f_type）﹐使用它即可輕鬆的滿足設計上的需求。圖6.3-8Hamming低通FIR濾波器圖6.3-9Blackman高通FIR濾波器圖6.3-10Hanning帶通FIR濾波器圖6.3-11Hanning帶拒FIR濾波器6.3.4Kaiserwindow之FIR濾波器設計Ka

7、iserwindow是最好用的窗形函數﹐設計過程中必須先算兩個參數﹐其中一個為值﹐目的是要滿足拒帶衰減參數As的需求；另一個則為FIR濾波器的長度M﹐這是我們設計的目的。圖6.3-12Kaiser低通FIR濾波器圖6.3-13Kaiser高通FIR濾波器圖6.3-14Kaiser帶通FIR濾波器圖6.3-15Kaiser帶拒FIR濾波器6.3.5以指令fir2設計任意形狀(Arbitraryshape)FIR濾波器fir2類似fir1的指令﹐但是它不用來設計高通、低通、帶通、帶拒濾波器﹐而是設計多頻段(Multilevel)的

8、濾波器。圖6.3-16以fir2設計多頻段FIR濾波器圖6.3-17以fir2設計多頻段FIR濾波器(階數不夠)最佳化濾波器設計所謂最佳化就是讓濾波器的頻率響應﹐在衰減帶的起伏(Ripple)等量平均的變化﹐稱為Equiripple。使用的演算法稱為Parks-McClell