清华大学--自动控制原理简明教程3

《清华大学--自动控制原理简明教程3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章线性系统的时域分析法§3.1系统时间响应性能指标§3.2一阶系统的时域分析§3.3二阶系统的时域分析§3.4高阶系统的时域分析§3.5线性系统的稳定性分析§3.6线性系统的稳态误差分析1自动控制原理课程的任务与体系结构(1)直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确；(2)可以提供系统时间响应的全部信息；(3)基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。时域分析法是最基本的分析方法,学习复域法、频域法的基础。3§3.1系统时间响应性能指标§3.1.1典型输入信号4动态过程：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程

2、，又称过渡过程或瞬态过程。稳态过程：系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式，又称稳态响应。§3.1.2动态过程与稳态过程5§3.1.3动态性能与稳态性能控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能。动态性能：在零初始条件下，给系统一单位阶跃输入，其输出为单位阶跃响应，记为h(t)。将h(t)随时间变化状况作为指标，一般称为系统的动态性能指标。6时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间ts单位阶跃响应曲线允许偏差±5%或±2%C(∞)B动

3、态性能指标定义17(1)延迟时间td：响应曲线第一次达到其终值一半所需时间。(2)上升时间tr：响应从终值10%上升到终值90%所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。上升时间是响应速度的度量，tr小，表明系统动态响应快。(3)峰值时间tp：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。(4)调节时间ts：响应到达并保持在稳态值的±5%（或±2%）误差范围内所需的最短时间。ts小，表示系统动态响应过程短，快速性好。(5)超调量%：响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之差的百分比，即1.动态性能指标8trtpAB

4、σ%=100%BAts动态性能指标定义29上升时间tr调节时间ts动态性能指标定义310控制系统的稳态性能是指其稳态精度，用稳态误差ess来表述。稳态误差ess是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，是指t→∞时，输出量与期望输出的偏差。ess小，说明系统稳态精度高。一个系统的稳态性能是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评价。2.稳态性能11§3.2.1一阶系统的数学模型将微分方程为，传递函数为的系统叫做一阶系统。T的含义随系统的不同而不同。Ri(t)CR(s)C(s)E(s)(-)1/Ts传递函数:结构图：微分方程：控制系统的运

5、动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。如RC电路:§3.2一阶系统的时域分析12输入r(t)=1(t)，输出§3.2.2一阶系统的单位阶跃响应j0P=-1/TS平面零极点分布h(t)0.6320.8650.950.982初始斜率为1/Th(t)=1-e-t/T0tT2T3T4T1单位阶跃响应曲线特点：1）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；2）初始斜率为1/T；3）无超调；稳态误差ess=0。性能指标：延迟时间：td=0.69T上升时间：tr=2.20T调节时间：ts=3T(△=0.05)或ts=4T(△=0.02)13输入r(

6、t)=(t)，输出§3.2.3一阶系统的单位脉冲响应t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率为0.368/T0.05/T0k(t)单位脉冲响应曲线特点：1)可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；2)初始斜率为-1/T2；3)无超调；稳态误差ess=0。14输入r(t)=t，输出§3.2.4一阶系统的单位斜坡响应特点：1)响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的曲线;2)稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数T，即存在跟踪误差，其数值与时间T相等;3)稳态误差ess=T，初始斜率=0，稳态输出斜率=1。15跟踪误差：e(t

7、)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)随时间推移而增长，直至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。结论一阶系统的典型响应与时间常数T密切相关。只要时间常数T小，单位阶跃响应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞后时间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函数。线性系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数。§3.2.5一阶系统的单位加速度响应16§3.2.3一阶系统的典型响应r(t)R(s)C(s)=F(s)R(s)c(t)一阶系统典型响应d(t)11(t)t17线性定常系统的重要特性所以速度、阶跃、脉冲信号之间有如下关系

8、：过渡过程之间有如下关系：因为18(1)与标准形式对比得：T=1/10=0.1s，ts=3T=0.3s例:某一阶系统如图,（1）求调节时间ts,（2）若要求(2)要求ts=0.1s，即3T=0.1s,即,得0.1C(s)