开篇等差数列(学案)

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1、学案774bea6083c77b20ef8988919c944474.doc等差数列教学过程：一、导入：问题1、某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，试写出从上到下每层钢管的数量．每层钢管数为：问题2.小明目前会100个单词，但她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，试写出在今后的五天内他的单词量：二、授新1、4，5，6，7，8，9，10……这样按一定次序排列的一列数，叫做数列．2、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示

2、）．小练习下列数列是否为等差数列？如果是，说出等差数列的公差1，2，4，6，8，10，12，…①0，1，2，3，4，5，6，…②3，3，3，3，3，3，3，…③2，4，7，11，16，…④2，6，10，14，……，126⑤·常数列特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，…也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列．注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项．3、数列的一般形式数列从第一项开始，按顺序与正整数对应．所以数列的一般形式可以写成第4页共4页学案774bea6083c77b20ef8988919c944474.doca1，a2，a

3、3，…，an，…，如：导入中的a1，a2，a3，…a5分别是：小练习1、分别写出导入中的6-10个数：2、根据等差数列的定义填空a2＝a1＋d，a3＝＋d＝（）＋d＝a1＋d，a4＝＋d＝（）＋d＝a1＋d，……an＝＋d．通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差即：例、求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项．第100项呢。巩固：⑴求等差数列6，8,10…的第20项．⑵求等差数列3，5，7，的第10项，第100项（3）、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？3、问题：有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？

4、项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1巩固：⑴有一个数列，4、10、16、22……46，这个数列有多少项？⑵已知数列2、5、8、11、14……，50应该是其中的第几项？第4页共4页学案774bea6083c77b20ef8988919c944474.doc4、问题试求导入中问题1钢管的总数．分析（1）．计算钢管数解：用S来表示钢管的总数，则　S=①将各项次序反过来，又可写成S=②把①②两式对应项相加，每对应两项和都等于，所以把①②两式分别相加，得2S=S=（2.）等差数列的前n项和公式等差数列各项的和等于首末两项的和乘项数除以2．一般地，数列{an}的前n

5、项和记作Sn，即求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2即：Sn=a1+a2+a3+…+an=练习：（1）根据下列各题条件，求相应等差数列的Sn：a1=5，an=95，n=10；（2）一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面放有120支，这个V形架上共放多少支铅笔？（3）：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？思考题：1、有一家电影院，共有30排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排有28个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众

6、？2、一个家具厂生产书桌，从第二个月起，每个月增加10件，一年共生产了1920件，那么这一年的12月份共生产了多少书桌？第4页共4页学案774bea6083c77b20ef8988919c944474.doc《等差数列》练习姓名1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少？6、求1＋2＋3＋4

7、＋……＋2007＋2008的值7、求（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）的值8、求1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60的值。9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。第4页共4页