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时间：2019-05-10
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1、§3.4本原和非本原方阵本节所论的不可约非负方阵均为阶，并简称本原（非本原）的不可约非负方阵为本原（非本原）方阵.设D是一个有向图，是D中一条从到的路，则构成这条路的弧的个数称为这条路的长。同样，称回路的长为。注意上述长为的路或回路中的条弧不必互不相同。定义设是个顶点的强连通图，则称中所有回路的长的最大公因数为的回路性指标。定理7不可约非负方阵的非本原性指标等于相应的强连通图的回路性指标。证设的非本原性指标是，的回路性指标是。现证。i）：由定理2可知，置换相似于分块矩阵在此分别记块的行标集合为，则它们的列标集合
2、分别为的语言来说，就是的顶点集是的一个划分。用D的回路性指标可以等价的定义为D的所有简单回路的长的最大公因数。因为任意一个回路看作其中弧的集合必为若干简单回路的并集，从而一个回路的长必为若干简单回路的长的和。例4例5４)不可约非负方阵是本原的存在正整数使iii）令命题证毕.
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