异方差2(怀特检验)

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1、第七章异方差一、异方差的概念二、异方差的类型三、实际经济问题中的异方差性四、异方差性的后果五、异方差性的检验六、异方差的修正七、案例什么是异方差？(A)概率密度储蓄Y收入X储蓄Y与收入X：异方差的图形表示同方差(B)概率密度储蓄Y收入X异方差（A)与(B)的比较：相同点：收入增加，储蓄平均来说也增加。不同点：（A）储蓄的方差在所有的收入水平上保持不变。（B）储蓄的方差随收入的增加而增加。解释：随收入增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配他们的收入有更大的选择范围。对于模型如果出现即对于不同的样本点，随

2、机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。一、异方差的概念二、异方差的类型同方差：i2=常数f(Xi)异方差：i2=f(Xi)（注：方差与x有关）异方差一般可归结为三种类型：(1)单调递增型：i2随X的增大而增大(2)单调递减型：i2随X的增大而减小(3)复杂型：i2与X的变化呈复杂形式附：产生异方差的原因模型中缺少某些解释变量；从而干扰项产生系统模式。样本数据观测误差；随着数据采集技术的改进，干扰项的方差可能减少。模型设置不正确；经

3、济结构发生了变化，但模型参数没作相应调整。比如按照边错边改学习模型，人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。异常值的出现也会产生。(通常，截面数据较时间序列数据更易产生异方差)Why？比如成员的大小不一，收入有大中小之分！三、实际经济问题中的异方差性例7.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为:Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额Xi:第i个家庭的可支配收入。高收入家庭：储蓄的差异较大低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小i的方差呈现单调递增型变化。（注：随机干扰项的方差也就是Y的

4、方差）例7.1.2，以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数：Ci=0+1Yi+I将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性。例7.1.3，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型：Yi=Ai1Ki2Li3ei被解释变量：产出量Y解释变量：资本K、劳动L、技术A，那

5、么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。四、异方差性的后果计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1.参数估计量非有效OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性因为在有效性证明中利用了E(’)=2I而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。2.变量的显

6、著性检验失去意义变量的显著性检验中，构造了t统计量其他检验也是如此。3.模型的预测失效一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。五、异方差性的检验检验思路：由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。问题在于用什么来表示随机误差项的方差一般的处理方法：几种异方差

7、的检验方法：1.图示法（1）用X-Y的散点图进行判断看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带形域中）看是否形成一斜率为零的直线怎样通过Eviews作x-e2散点图键入LSycx作回归；键入GENRE1=resid调用残差；键入GENRE2=E1^2生成残差平方序列；键入SCATE2X如果呈现出某种有规律的分布，说明残差中蕴涵着模型（1）未提取净的信息，或（2）可能存在异方差或自相关，或（3）设定有误。当然也可以用菜单操作！2.帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验基本思

8、想:尝试建立方程：或选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。（课本上P228-229有具体的函数形式）如：帕克检验常用的函数形式：或若在统计上是显著的，表明存在异方差性。注：即回归中看lnX前面的系数的t检验，通过就是异方差3.戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况